Понятие статической гипотезы и основные этапы ее проверки

Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина  , распределение которой   известно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся   называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:

• Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение  , то есть  , где   какой-то конкретный закон, называется простой.

• Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения   к некоторому семейству распределений, то есть вида  , где   — семейство распределений, называется сложной.

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу  . Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза  , называемая конкурирующей или альтернативной.

Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке   фиксированного объема   из распределения  . В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому её объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).

Этапы проверки статических гипотез

1. Формулировка основной гипотезы   и конкурирующей гипотезы  . Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.

2. Задание уровня значимости  , на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.

3. Расчёт статистики   критерия такой, что:

   • её величина зависит от исходной выборки  ;

   • по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы  ;

   • сама статистика   должна подчиняться какому-то известному закону распределения, так как сама   является случайной в силу случайности  .

4. Построение критической области. Из области значений   выделяется подмножество   таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство  . Это множество   и называется критической областью.

5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику   и по попаданию (или непопаданию) в критическую область   выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы  .

2.Проверка гипотезы осуществляется следующим образом.

 

1.Задаются уровнем значимости, отвечающим событиям, которыепри действии реального комплекса условий исследований считаются(с некоторым риском) практически невозможными.

2. Определяется критическое отклонение R по соответствующему распределению с вероятностью, равной ε.

3. Если значение меры отклонения R, вычисленное по данным наблюдений, окажется больше критического значения R, то мы бракуем гипотезу H , так как это событие практически невозможно. В том случае, если оно меньше, то можно утверждать, что принимаемая гипотеза не противоречит результатам наблюдений (эксперимента).