Момент пары сил.
Действие пары сил на тело зависит:
1.Плоскости, в которой они располагаются2.Модуля сил и их составляющей
3.Плеча 4.Направление вращения сил пары
На практике, однако, важнее не значение модуля сил и плеча в отдельности, а произведение модуля одной из сил на плечо.
Момент пары сил – взятое со знаком «+»или «-» произведение модуля силы на ее плечо.
«+», если направление пары сил против часовой стрелки
«-», если направление пары сил по часовой стрелке.
M
= P1 * h
M = P2 * h
Момент силы относительно точки.
В положении произведения системы пары сил на плоскости требует введение понятия момент сил относительно точки.
Представления о моменте силы возникло из рассмотрения усилия приложенных к простым машина (рычаг и т.д.).
Дана в плоскости сила P1, которая приложена в точке А. Есть произвольная т. О, которую мы называем центром моментов. Кроме этого возьмем еще несколько пар сил. Плечо силы Р1 – расстояние от т.О до линии действия силы.
Момент силы относительно точки – взятое со знаком «+» и «-» произведение модуля силы на плечо.
Момент силы относительно т.О = М0
Момент силы, относительно т. А1 = МА(Р1) т.е
М0(Р1)=Р1h (1) М0(Р2)=-Р2h (2)
М0(Р3)=Р3 *0 (3) Момент силы относительно точки равен 0, когда линия действия силы проходит через центр моментов. Т.к. h=0
Приведение сил к точке.
Приведение системы сил к точке.
Система сил, линии действия которых, лежат в одной плоскости, называется плоской системой сил.
К
точке О приложены две уравновешивающиеся
силы. Силы Р’=Q=
.
Силы Р и Q образуют пару сил, называемую присоединенной. Т. е. вместо одной силы Р получим эквивалентную пару PQи силу P', приложенную к т. О, такая замена называется приведением сил к точке или центру, т. О называется центром приведения. Задача будет решена, если мы характеризуем пару(PQ), которая характеризуется моментом M=Ph. h перпендикулярнаab, cd. M=M0(P),M0(P) – момент силы P относительно т. О, M0(P)=Ph.
Т.о., момент присоединенной пары и момент пары относительно т.О равны.
M0(P)<0 M0(P)= Ph.
Вывод: Всякую силу можно привести к произвольному центру, заменив её силой, приложенной в центре приведения, и геометрический момент, которой равен моменту данной относительно центра приведения.
Рассм. несколько сил и применим указанный прием для одной точки для системы сил.
Равнодействующая
этих сил будет приложена к т.О. Мы должны
к каждой силе добавить моменты пары
сил: М(
(1);М(
(2);
М(
(3).
Результ-щая
всех сил
,
,
равна
моменту всех сил. Геометр-кая сумма или
результ-щаяназ.главнымвекторм системы
сил.
Общий момент: M=M0(P1)+ M0(P2)+ M0(P3)
Главный вектор не зависит от центра приведения, а главный момент зависит.
Ур-ие равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости.
Дана система сил. В результате ранее приведенного параграфа, получим главный вектор системы сил:
R = P1 + P2 + Pn (1) и главный момент сил
M = M0(P1) + M0(P2) + M0(Pn) (2)
Выберем прямоугольную систему координат и спроецируем левую и правую стороны уравнений (1) и (2) на плоскость
На основании теоремы: «О геометрической сумме векторов» мы можем записать :
Rx = x1 + x2 + xn (3)
R
y
= y1
+ y2
+ yn
(4)
Полный главный момент системы:
В случае равновесия необходимо: R = 0; M = 0
Из формулы (5) => R = 0, если Rx = 0 и Ry =0 =>
X1 + X2 +Xn = 0
Y1 + Y2 + Yn = 0
M0(P1) + M0(P2) + M0(Pn) = 0
Условие равновесия:
Для равновесия системы сил, расположим как угодно на плоскости необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат х и у равнялись 0. И чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил, относительно любой точки плоскости также равнялось 0.