21. Координатный способ задания движения точки.

Возьмём прямоугольную систему координат. При движении точки М, её координаты будут функциями времени x=f₁(t) (1), y=f₂(t) (2). Для задания движения точки координатным способом необходимо, чтобы была задана система координат и уравнение движения точки 1 и 2-они рассматриваются как параметрические уравнения траектории для параметра t. Если искать параметр t, то получим уравнение, выражающее зависимости между текущими координатами. Задача: Составить уравнения прямолинейного движения точки М, которая является проекцией точки N, движ. равномерно. где k-коэффициент пропорциональности. (2)где T-период движения, (3), y=asin (4), y=a sin (5)-уравнение гармонического движения,

22. Равномерное движение.

Движение точки наз. Равномерным, если все посткасательн. ускор.

a_t=const

Модуль скорости в ед. времени изменяется на одну ту же величину.

Если ν увелич.-движение равноускоренное, и наоборот.

В случае равноускоренное движения:

a_t=v-v₀/t

ν=ν₀+at

В случае замедленного: ν=ν₀±at

=ν₀+at

dS=ν₀dt+atdt

S=ν₀t+ + c

S-путь,пройденный при равноменом движении.

S=ν₀t+

23. Скорость точки.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета.Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скоростью равномерного движения называется вектор, модуль которого равен отношению пройденного пути за некоторый промежуток времени к этому промежутку и направленный по касательной в сторону движения.Модуль средней скорости определяется как отношение пути ∆S, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку:

Направление вектора средней скорости vср совпадает с направлением ∆r (рисунок 1.2). При неограниченном уменьшении ∆t, vср стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью. Итак, мгновенная скорость v есть предел, к которому стремится средняя скорость vср, когда промежуток времени движения стремится к нулю:

По мере уменьшение ∆t путь ∆S все больше будет приближаться к |∆r|, поэтому модуль мгновенной скорости:

Таким образом, модуль мгновенной скорости v равен первой производной пути по времени :

24. Проекция скорости точки на оси координат.

В математике выводятся формулы направляющих косинусов:

cosα = (1)

cosβ = (2)

dxи dy– дифференциалы координат точки M. dS - дифференциал дуги.

v_x= v*cosα= (3)

Проекция скорости:

V_y= (t) (4)

25. Определение скорости точки при координатном способе задания движения.

При координатном способе скорость определяется в след. порядке: дифференцируя уравнение движения скорости находим, тогда модуль скорости опред. как среднее арифметическое из производных:

Направление скорости опред. по косинусам углов: