Правила виконання арифметичних дій над дійсними числами:

1)якщо ; 5+3=8

2)якщо -5-3=-8

3)якщо і і , то ; 5-3=2

4)якщо , і , то

5)якщо і , то ; 5·3=15

6)якщо і , то ; (-5)·(-3)=15

7)якщо і , то ; 5·(-3)=-15

8)якщо і , то ; (-5)·3=-15

9)якщо і , то ; 20:4=5

10)якщо і , то ; (-20):(-4)=5

11)якщо і , то ; 20:(-4)=-5

12)якщо і , то ; (-20):4=-5

Висновки:

При додаванні дійсних чисел з однаковими знаками потрібно додати їхні модулі і перед сумою поставити їх спільний знак(правило 1 і 2).

При додаванні двох дійсних чисел з різними знаками модуль суми дорівнює різниці модулів доданків. Знак суми – знак доданка, модуль якого більший (правило 3 і 4).

Віднімання дійсних чисел можна заміняти додаванням (до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику):

;

3-(-8)=3+8=11;

4-9=4+(-9)=-5.

При множенні і діленні двох дійсних чисел потрібно помножити (поділити) їх модулі. Перед результатом ставиться знак «+», якщо множники (ділене і дільник) мають однакові знаки, а якщо знаки різні, то ставиться знак «-«.

43. Величини та їх вимірювання.

1. Величина як властивість предметів або явищ реального світу. Вимірювання величин. Властивості скалярних величин.

У до числовий період діти ознайомлюються з деякими властивостями предметів (колір, розмір, форма і т.д.). У ході дослідження вони приходять до висновку, що деякі предмети, які мають однакову форму, однакового кольору, виготовлені з однакового матеріалу, мають ще деяку властивість, якою відрізняються один від одного. Наприклад, смужки однакового кольору, однакової ширини відрізняються довжиною (довша, коротша). Або два кубики (мають однакову форму) однакового кольору і однакових розмірів відрізняються за масою.Отже, величина - це особлива властивість реальних об'єктів або явищ.Величини бувають одного роду (виражають однакові властивості наприклад, довжини конкретних об'єктів) і різного роду (виражають різні властивості, наприклад, масу і об'єм предмета).Порівнюючи предмети безпосередньо, ми можемо зробити висновок про рівність чи нерівність (більше або менше) цих величин. Уточнити ж відповідь можна шляхом вимірювання. Виміряти величину - означає порівняти її з деякою іншою величиною цього ж роду, яку прийнято за одиницю.Якщо дано деяку величину а і вибрана одиниця цієї величини е, то в результаті вимірювання а знаходиться таке дійсне число х, що а = х · е. Число х називається числовим значенням величини а при одиниці вимірювання е. Коротко це записується так: х = те (а).Справді, 5кг = 5 · 1кг, 12см = 12 · 1см, Згод = 3 · 1год.Величини, які повністю визначаються їх числовими значеннями, називаються скалярними величинами (маса, площа, довжина, об'єм). Існують ще й векторні величини (мають напрямок).Скалярні величини мають такі властивості:1. Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати (наприклад, довжина гіпотенузи більша за довжину будь-якого катета, маса яблука менша від маси кавуна, довжини протилежних сторін прямокутника однакові).2. Величини одного роду можна додавати. В результаті одержуємо величину цього самого роду, яку називають сумою величин і позначають як а + b.3. Величину можна помножити на дійсне число. Одержимо величину цього ж роду: b= x · а, яка називається добутком величини а і числа х.4. Величини одного роду можна віднімати: а - b = с, де а = с + b.5. Величини одного роду можна ділити. При цьому одержується невід'ємне дійсне число х, яке називається часткою величин а, b :а : b =х, де а — b - х. Число л: ще називають часткою величин а, b.Вимірювання величин дає змогу виконувати операції над їх числовими значеннями:1. Якщо величини а, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці величини е, то відношення між ними будуть такі ж, як і між їхніми числовими значеннями:а = b<=>m_e(а) = m_e(b); а >b<=>m_e (а) >m_e (b); а < Ь <=>m_e (а) <m_e(b).2. Якщо величини а, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці величини е, то, щоб знайти числове значення величини а + b, достатньо додати їх числові значення:а + b = с <=>m_e (а + b) = m_e (а) + m_e (b).3. Якщо величини а, b такі, що b = х · а, де x - додатне дійсне число і величина а виміряна за допомогою одиниці вимірювання е, тоb = х · а <=>m_e(b) = х · m_e (а).