Вопрос1

Опред1. Всякое число можно представить в виде:

где, - цифры ( ). m - старший десятичный разряд а (десятичная запись а).

Определение 1 : Если отбрасываемые цифры составляют большую половину единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставляемая цифра, увеличивается на единицу. Иначе последняя оставляемая цифра не меняется

Определение 1 : Если отбрасываемая цифра составляет число равное половине единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставшаяся цифра усиливается если она нечетная и остается неизменной, если четная (это правило четной цифры)

Вопрос 2

НЬЮТОНА- КОТЕСА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА

- интерполяционная квадратурная формула

для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы которой выбираются следующим образом:

где п- натуральное число и , число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула интерполяционная, т. е.

При все коэффициенты положительны, при среди них имеются как положительные, так и отрицательные. Алгебраич. степень точности Н.-К. к. ф. (число такое, что формула точна для всех многочленов степени не выше и не точна для ) равна ппри пнечетном и равна n+1 при пчетном. Простейшие частные случаи Н.-К. к. ф.:

- трапеций формула;

- Симпсона формула;

-квадратурная формула "трех восьмых". При больших пН.-К. к. ф. применяются редко (из-за упомянутого выше свойства коэффициентов при ). Предпочитают пользоваться составными Н.- К. к. ф. при небольших п. Таковы составные квадратурная формула трапеций и квадратурная формула Симпсона.

Билет №9

Метод проб.

Вторым этапом решения нелинейных уравнений является уточнение корней, т.е. доведение их до заданной степени точности. Метод проб применяется для решения алгебраических или трансцендентных уравнений. Для составления программ и расчетов не ЭВМ метод проб применятся в виде так называемого метода половинного деления. Суть этого метода заключается в следующем.

Дано уравнение f(x)=0. Корень x отделен и принадлежит отрезку [a,b], это значит: f(a)f(b)<0

Возьмем на отрезке [a,b] промежуточную точку с=(a+b)/2, тогда отрезок [a,b] разделится на два равных отрезка [a,c] и [c,b] (см. рисунок)

Если f(c)=0, то точка с является корнем уравнения.

Если f(c)¹ 0 то из двух отрезков [a,c] и [c,b] выберем тот, на концах которого функция принимает значения разных знаков. Пусть это отрезок [c,b]. Обозначим его через [a1,b1]. Затем этот отрезок делим на два. Получаем с1=(a1+b1)/2. Проверяем, f(c1)=0. Если нет, то из двух отрезков [a1c1] и [c1b1] выбираем тот на концах которого функция y=f(x) имеет разные знаки. Пусть это будет отрезок [a1c1]. Обозначим его [a2b2]. Отрезок делим на два и получаем c2 и так далее.

Процесс деления отрезка проводим до тех пор, пока на каком то n-ом этапе получим отрезок [anbn] такой, что |an-bn|£e . Здесь e заданная точность вычисления. Числа an и bn являются корнями уравнения с точностью до e

За приближенное значение корня следует взять x =(an+bn)/2

Составление квадратурной формулы.