Значение выборочной функции и плотности


[3,7844; 4,4034)	4,0939	3	0,0500	0,0808	8,0771
[4,40347; 5,0225)	4,7129	6	0,1000	0,1615	16,1541
[5,0225; 5,6415)	5,3320	16	0,2667	0,4308	43,0777
[5,6415; 6,2605)	5,9510	16	0,2667	0,4308	43,0777
[6,2605; 6,8796)	6,5700	8	0,1333	0,2154	21,5388
[6,8796; 7,4986)	7,1891	6	0,1000	0,1615	16,1541
[7,4986; 8,1176)	7,8081	4	0,0667	0,1077	10,7694
[8,1176; 8,7367)	8,4272	1	0,0167	0,0269	2,6924

В первый столбец таблицы поместим частичные интервалы, во второй столбец - середины интервалов, в третий столбец запишем частоты -количество элементов выборки, попавших в каждый частичный интервал, в четвёртый столбец запишем относительные частоты, в пятый столбец запишем значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности.

По результатам вычислений функции плотности, представленным в Таблице 6., можно сделать вывод, что мода имеет два локальных максимума в окрестностях точки х = 5,3320 и х=5,9510 с частотой = 16.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд, для которого n = 2k = 60 и k = 30:

Сравнение оценок медианы Ме = 5,8860 и оценки математического ожидания = 5,9309 показывает, что они отличаются на 0,76%

((5,9309 - 5,8860)/5,9309) *100 % = 0,76%.

1.5. Параметрическая оценка функции плотности распределения

Предположим, что статистические наблюдения принадлежат к нормальному закону распределения с функцией плотности в виде:

где а=М(Х) - математическое ожидание случайной величины Х; - дисперсия случайной величины Х.

Значения математического ожидания а и дисперсии являются основными числовыми характеристиками случайной величины.

До проведения статистического наблюдения конкретные значения математического ожидания а и дисперсии неизвестны.

Поэтому особенно важно знать эти числовые характеристики до начала статистической обработки выборочных наблюдений. В качестве оценок параметров а и будем использовать и .

Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдем параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона:

где = 5,9309 и = 0,9891.

Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов, т.е. при . На практике для упрощения вычислений функции , где i = 1,2,..., k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины (Табл. 7.).