22. Каким образом производится расчет электрической схемы методом узловых и контурных уравнений.

23. Каким образом производится расчет электрической схемы методом контурных токов.

Число узловых и контурных уравнений для сложной схемы оказывается большим, а решение системы из этих уравнений громоздким. Поэтому число уравнений можно уменьшить до m-n+1 и упростить расчёт если внести понятие контурный ток.

Контурный ток — это некоторая расчетная величина, которая одинакова для всех ветвей данного контура.

1. 

2. 

3. 

4. 

Сумма сопротивлений всех ветвей входящих в данный контур называется собственным сопротивлением контура.

Сопротивление ветвей входящих в два смежных контура называется общим сопротивлением контуров.

В данном примере вместо семи узловых и контурных уравнений для расчета достаточно четырех уравнений с четырьмя контурными токами. Из всего сказанного следует порядок составления уравнений с контурными токами.

1. В заданной схеме выбирают направления токов в ветвях (про­извольно).

2. Намечают независимые контуры и выбирают направление кон­турных токов, например по часовой стрелке.

3. Определяют контурные э. д. с, собственные и общие сопротив­ления контуров, обходя контуры в направлении контурных токов.

4. Записывают систему уравнений типа (5.16); в левой части их слагаемые с собственными сопротивлениями контуров берут со зна­ком плюс, а слагаемые с общими сопротивлениями — со знаком минус.

24. Каким образом производится расчет электрической схемы методом узловых потенциалов?

Метод узловы́х потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах

цепи.

Н а схеме (рис. 2) четыре узла. Потенциал в узле 0 принят равным нулю (φ₀ = 0). Записываем уравнения для узлов 1, 2 и 3:

где проводимости рёбер равны

25. Каким образом производится расчет электрической схемы методом узловых напряжений?

Составления уравнений с узловыми напряжениями.

В заданной схеме выбирают направления токов в ветвях (произ­вольно).

Если по условию источники энергии заданы как источники э. д. с. (напряжения), переходят к эквивалентным схемам источников тока.

Намечают базисный узел и все независимые узлы и выбирают положительные направления узловых напряжений — от независимых узлов к базисному.

Определяют узловые токи, узловые и общие проводимости; при этом токи источников тока, направленные к узлам, принимают положительными.

Записывают систему уравнений типа ; в левой части урав­нений слагаемые с узловыми проводимостями берут со знаком плюс, а слагаемые с общими проводимостями — со знаком минус.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрических цепей методом узловых напряжений, который позволяет сократить число уравнений в системе до п — 1, где п — число узлов.

Источники э. д. с. заменяем эквивалентными источниками тока, а сопротивления проводимостями. Источники энергии на рисунке представлены токами короткого замыкания

Внутренние прово­димости их приняты равными ну­лю или отнесены к приемникам.

Один из узлов схемы принима­ется базисным, и его потенциал считается равным нулю

(узел 6, V_e= 0).

Узловым напряжением называ­ется разность потенциалов между данным узлом и базисным.

Выразим узловые напряжения

Выразим напряжения ветвей через узловые напряжения. Нетрудно заметить, что узловое напряжение численно равно напряжению ветви, которая присоединена к базисному узлу:

Выразим напряжения ветвей не присоединённых к базисному узлу.

Оно равно разности узловых напряжений тех узлов, между которыми находится эта, ветвь.

1. 

2. 

3. 

По первому закону Кирхгофа составим систему уравнений для трех независимых узлов (кроме базисного) рассматриваемой схемы:

1. 

2. 

3. 

Эти уравнения перепишем так, чтобы в правой части их были только внутренние токи источников тока, а в другой токи для узлов.

1. 

2. 

3. 

Узловым током называется алгебраическая сумма внутренних то­ков источников тока всех ветвей, присоединенных к данному узлу.

В этой сумме токи источников тока, направленные к узлу, считают­ся положительными, а от узла — отрицательными.

Узловые и общие проводимости

Выразим токи ветвей через напряжения и проводимости этих вет­вей.

Узловой проводимостью называется сумма проводимостей всех ветвей, присоединенных к данному узлу.

Общей проводимостью называется сумма проводимостей всех вет­вей, соединяющих данные два узла.