6. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Смешанным произведением трёх векторов a b и c в пространстве

называется число abc=(a×b)×c. Если известны координаты векторов, то в

прямоугольной правой декартовой системе координат

xa ya za

abс= xb yb zb

xc yc zc

Свойства смешанного произведения:

1) abc = -acb = -bac = -cba 2) Если a b и c компланарны, то abc=0.

3) Если a b и c компланарны и a не параллелен b, то существуют числа α и

β такие, что с=αa + βb (линейная связь). Эти числа вычисляются из

условий: с×a=βb×a и с×b=αa×b.

7. Прямолинейные системы координат на плоскости и в пространстве.

Прямолинейной системой координат на плоскости называется

совокупность двух числовых осей с общим началом. Если масштабы на

осях равны и оси перпендикулярны, то система координат называется

прямоугольной декартовой. Обычно используется правая прямоугольная

декартовая система координат. Любая точка на плоскости однозначно

определяется парой своих координат и, наоборот, любая пара

действительных чисел задаёт единственную точку на плоскости.

Прямолинейной системой координат в пространстве называется

совокупность трёх числовых осей с общим началом, не лежащих в одной

плоскости. Если масштабы на осях равны и оси перпендикулярны, то

система координат называется прямоугольной декартовой. Обычно

используется правая прямоугольная декартовая система координат. Любая

точка в пространстве однозначно определяется тройкой своих координат и,

наоборот, любая тройка действительных чисел задаёт единственную точку

в пространстве.

8.

Прямая на плоскости и различные способы её задания.

Ax + By + C = 0	A2 + B2  0	Общее уравнение прямой. (A,B) - вектор, перпендикулярный прямой.
y = kx + b		Уравнение прямой с угловым коэффициентом k
	a0, b0	Уравнение прямой в отрезках a и b
	a0, b0	Уравнение прямой по точке (x0,y0) и направляющему вектору (a,b)
	x2x1, y2y1	Уравнение прямой по двум точкам (x1,y1) и (x2,y2)
		Уравнение прямой по двум точкам (x1,y1) и (x2,y2)
		Параметрическое уравнение прямой по точке (x0,y0) и направляющему вектору (a,b)

9.

Виды уравнения прямой в пространстве:

		Общее уравнение прямой
	a0, b0, c0	Уравнение прямой по точке (x0,y0,z0) и направляющему вектору (a,b,c)
	x2x1, y2y1, z2z1	Уравнение прямой по двум точкам (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2)
		Параметрическое уравнение прямой по точке (x0,y0,z0) и направляющему вектору (a,b,c)

10.

Виды уравнения плоскости в пространстве:

Ax + By + Cz + D = 0	A2+B2+C20	Общее уравнение плоскости. (A,B,C) - вектор, перпенди-кулярный плоскости.
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0	A2+B2+C20	Уравнение плоскости по точке (x0,y0,z0) и ортогональ-ному вектору (A,B,C)
z = kxx + kyy + b		Уравнение плоскости с угло-выми коэффициентами kx и ky
	a0, b0, c0	Уравнение плоскости в отрезках a, b и c
		Уравнение плоскости по трём точкам (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) и (x3,y3,z3)

11 - 14. Эллипс. Гипербола. Парабола. Окружность.