40. Модель стабильного населения. Применение модели стабильного населения.
Стабильное население – это теоретическое закрытое население с неизменными во времени возрастными интенсивностями рождаемости, смертности и возрастной структурой.
Закрытое население, в котором возрастные интенсивности рождаемости и смертности, с определенного момента времени стали постоянными, со временем будет иметь неизменную возрастную структуру, постоянные коэффициенты рождаемости, смертности и коэффициент естественного прироста. Такое население называется асимптотически стабильным, а это свойство называется свойством сильной эргодичности.
Если два населения подчиняются одинаковым, но изменяющимся во времени режимам рождаемости и смертности, то эти два населения в конечном итоге приобретут одинаковые возрастные структуры, хотя эти структуры необязательно стремятся к пределу. Это свойство называется свойством слабой эргодичности (теоремой Лопеса).
Свойства стабильного населения: 1) ОКР и ОКС постоянны, 2) коэффициент естественного прироста постоянен, 3) стабильное население растет по экспоненциальному закону Pt=P0*e^(r*t), 4) числа родившихся и умерших в стабильном населении изменяются по экспоненциальному закону (геометрической прогрессии), 5) в сетке Лексиса каждое последующее поколение больше предыдущего в e^r раз.
Модель стабильного населения можно использовать для анализа реальных населений без влияния структур. Применяется для анализа при нехватки данных, а также для их восстановления.
Квазистабильное население – население, в котором после длительного периода неизменных коэффициентов смертности и рождаемости начинается снижение смертности. По сути оно описывает ранние стадии демографического перехода.
Одним из первых к идее стабильного населения подошел Леонард Эйлер (1760). В своих исследованиях он, в частности, обнаружил, что население, в котором установился постоянный режим смертности, а число родившихся изменяется по экспоненциальному закону, будет иметь неизменную возрастную структуру. В начале XX века российско-немецкий статистик Владислав Борткевич использовал гипотезу стабильного населения для исчисления возрастного состава реального населения, численность которого увеличивается с постоянным темпом прироста.
41. Модель стационарного населения.
стационарное население — это теоретическое население с неизменными числами рождений и возрастными характеристиками смертности, определяемыми таблицей смертности.
В демографическую науку понятие стационарного населения было введено английским ученым Э. Галлеем еще в конце XVII века. С помощью модели стационарного населения им был разработан наиболее популярный в XVIII–XIX вв. метод построения таблиц смертности, получивший названия «метод смертных списков» или «метод Галлея». В конце XIX в. немецкий статистик Г. Кнапп детально изучил основные количественные соотношения в стационарном населении. В современной демографической науке модель стационарного населения рассматривается в рамках разработанной А. Лоткой теории стабильного населения . Здесь стационарное население является частным случаем стабильного населения при условии равенства нулю величины естественного прироста населения.
Модель стационарного населения расширяет круг приложений таблиц смертности за пределы изучения смертности. С помощью модели стационарного населения могут решаться не только демографические, но и самые разнообразные экономические задачи, такие как, например, анализ движения кадров на предприятии, особенности формирования автомобильного парка города, планирование расходов в области социального обеспечения. Все эти задачи объединяет то, что, во-первых, подлежащие изучению совокупности состоят из элементов, которые выбывают из них через определенное время и, следовательно, обладают такой характеристикой, как продолжительность жизни в данной совокупности. Во-вторых, количество этих элементов и их распределение по возрасту предполагается неизменным или почти неизменным во времени. Разработанные более трех столетий тому назад таблицы смертности превратились из чисто демографического в один из общенаучных методов исследования.
из его определения:
из равенства числа умерших числу родившихся, т.е.
,
следует:
а) естественный прирост стационарного населения равен нулю;
б) общие коэффициенты рождаемости и смертности в стационарном населении равны: m = n ;
в) (с учетом условия закрытости) общая численность стационарного
населения неизменна во времени.
общие коэффициенты смертности и рождаемости обратно пропорциональны ожидаемой продолжительности предстоящей жизни при рождении. Из определения ожидаемой продолжительности предстоящей жизни при рождении e(0)=
и
определений общих коэффициентов
следует n=m=
.постоянство всех демографических показателей обусловливает идентичность всех возрастных характеристик реального и условного поколений в стационарном населении, что хорошо видно на сетке Лексиса.
численность поколений в стационарном населении равна числу родившихся, умноженному на среднюю продолжительность предстоящей жизни при рождении, т.е. = e(0) ⋅ l(0) . Это свойство вытекает из определения ожидаемой продолжительности жизнии интерпретации функции T(x) в модели стационарного населения.
средний возраст умерших стационарного населения равен ожидаемой продолжительности предстоящей жизни при рождении. Это свойство непосредственно вытекает из определения соответствующих показателей в таблицах смертности:
e(0)=
,
где x - средний возраст в интервале (x, x+1)
Средний возраст умерших в реальном населении отличается от ожидаемой продолжительности предстоящей жизни, поскольку он аккумулирует в себе колебания чисел родившихся и особенности возрастной структуры умерших, отличающейся от структуры умерших в стационарном населении.