5. Основные свойства систем управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Устойчивость и чувствительность.

Под устойчивостью понимается способность динамической системы возвращаться в равновесное состояние после окончания действия возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система после воздействия возмущения удаляется от равновесного состояния или начинает совершать вокруг него колебания с нарастающей амплитудой. Устойчивость линейной системы определяется не характером возмущения, а структурой самой системы. Говорят, что система устойчива "в малом", если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы. Система устойчива "в большом", когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы. Соответственно, и задача исследования систем на устойчивость может быть поставлена двояко: 1) устойчива ли система при заданном значении ее параметров; 2) в каких диапазонах можно изменять параметры системы, не нарушая ее устойчивости Если система описывается линейным дифференциальным уравнением, то ее устойчивость не зависит от величины возмущения. Линейная система, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчива и при больших. Нелинейные системы могут быть устойчивы при малых возмущениях и неустойчивы при больших. Чувствительность – изменение статических и динамических характеристик под действием внешних условий, приводящих к изменению параметров звена или системы. Влияние среды на систему может привести к изменению операторов преобразования W(s), что приводит к возникновению систем с переменной структурой (нестационарные системы). Если изменение операторов преобразования во времени много медленнее собственных и вынужденных процессов, то говорят о квазистационарности (т.е. параметры системы изменяются очень медленно). Для систем управления важно, чтобы малые операторы вариации операторов не приводили к большим изменениям свойств системы в целом. Работоспособная система управления должна быть инвариантной к возмущениям и устойчивой. Количественно чувствительность применительно к динамическим процессам определяют функциями чувствительности, представляющие собой частные производные от координаты по исследованию параметру :

5. Оптимальное управление для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Критерии оптимизации.

Оптимальным называется управление, осуществляемое наилучшим по определенным показателям образом. Системы, реализующие оптимальное управление, называются оптимальными. Организация оптимального управления основана на выявлении и реализации предельных возможностей систем. При разработке систем оптимального управления одним из важнейших шагов является формулировка критерия оптимальности, под которым понимается основной показатель, определяющий задачу оптимизации. Именно по этому критерию оптимальная система должна функционировать наилучшим образом. В качестве критериев оптимальности выступают разнообразные технические и технико-экономические показатели, выражающие технико-экономическую выгоду или, наоборот, потери.- В первом случае оптимальное управление должно обеспечивать максимум критерия оптимальности, например производительности, коэффициента полезного действия, прибыли и т. д., при заданных реальных условиях работы и ограничениях. Во втором случае оптимальное управление должно обеспечивать минимум критерия оптимальности при заданных ограничениях, например расхода энергии, топлива, финансовых ресурсов и т. п. Критерий оптимальности обычно представляется в виде некоторого функционала. Функционал в таком случае можно определить как функцию, аргументы которой связаны с критериями оптимальности и сами являются функциями переменных. Обобщенный критерий качества работы динамической системы можно представить в виде функционала качества J = F(C,K,H,W,M,V), где С- стоимость разработки, создания и эксплуатации системы; К — качество функционирования; Н-надежность; W -потребляемая энергия; М - масса; V- объем. Критерии: 1) Критерий качества 2) Критерий минимального времени переходных процессов; 3) Критерий минимума отклонения переменных за время переходных процессов 4) Критерий минимума расхода 5) Критерий независимости выходных переменных от внешних возмущений или от других переменных 6) Критерий минимума отклонения показателя качества от его экстремального значения 7) Критерий минимума среднеквадратичной ошибки