5. Оптимальное управление для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Методы оптимизации.

Оптимальным называется управление, осуществляемое наилучшим по определенным показателям образом. Системы, реализующие оптимальное управление, называются оптимальными. Организация оптимального управления основана на выявлении и реализации предельных возможностей систем. Метод исследования функций классического анализа применяются в случае, когда аналитический вид критерия оптимальности известен, ограничения отсутствуют и возможно аналитическое или численное решение. Методы, основанные на использование неопределенных множителей Лагранжа, применяемые для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств. Методы вариационного исчисления используются для решения задач статической и динамической оптимизации, в которых критерий оптимальности представлен в виде функционала, а решение заключается в отыскании вида функций. Принцип максимума Потрягина применяется для решения задач оптимального управления объектами, описываемыми системами дифференциальных уравнений, причем на управление наложены ограничения, а решение отыскивается в виде разрывных функций. Метод динамического программирования является эффективным методом решения задач дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности является аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадий, ограничения на переменные учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии. Методы математического программирования включают в себя методы линейного и нелинейного программирования, причем методы линейного программирования используются для решения задач, в которых критерий оптимальности и ограничения сформулированы в виде линейных алгебраических уравнений.

5. Передаточная функция, типовые схемы и элементы систем управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов.

Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы.Передаточной функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(р) к изображению входного X(р) при нулевых начальных условиях: Передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев. В этом случае имеем систему уравнений: Исключив отсюда промежуточные переменные, получим: Параллельное соединение звеньев направленного действия. При параллельном соединении все звенья имеют общий входной сигнал  , а выходной сигнал   равен сумме выходных сигналов отдельных звеньев:

, где

Звено, охваченное обратной связью. Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи складывается с входным сигналом X, или отрицательной, если вычитается из X. Охват звеньев как положительной, так и отрицательной обратными связями широко применяется для коррекции статических и динамических свойств замкнутых систем автоматического управления с целью придания заданных показателей качества процесса управления. Схема описывается следующими уравнениями: для положительной обратной связи для отрицательной обратной связи