Вопросы и задания для самопроверки.
Что называется индукцией?
Всегда ли верно заключение, сделанное по индукции? От чего зависит справедливость заключения по индукции?
Сформулировать метод математической индукции.
Обосновать необходимость выполнения двух условий 1) и 2) в методе математической индукции.
В каких случаях применяют метод математической индукции?
Вывести формулу разложения для разности
Вывести формулу для суммы n первых членов геометрической и арифметической прогрессии.
Вывести формулу для общего члена геометрической и арифметической прогрессии.
Доказать формулу бинома Ньютона.
Доказать, что
С помощью формулы бинома Ньютона вывести формулу
Упражнения.
Доказать, что
Доказать, что
для
Верно ли неравенство
?Докажите, что неравенство
верно для
Доказать, что
На сколько треугольников может быть разбит своими непересекающимися диагоналями n-угольник (не обязательно выпуклый)? Ответ:
Л и т е р а т у р а.
Высшая математика. Общий курс. Под редакцией А. И. Яблонского.Минск, «Вышэйшая школа», 1993 г.
Высшая математика для экономистов. Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера. Москва, 1999 г.
А.С.Солодовников,В.А.Бабайцев,А.В.Браилов. Математика в экономике.Москва,2000.
А.В.Игнатьева,Т.И.Краснощекова,В.Ф.Смирнов.Курс высшей математики.Москва,1964.
С.В.Фролов,Р.Я.Шостак. Курс высшей математики.Москва,1966.
Э.Фрид и др. Малая математическая энциклопедия. Будапешт,1976.
Липман Берс. Математический анализ.»Высшая школа»,М.,1975.
Зверович Э.И.,Комяк И.И.,Чумаков Ф.В. Методические рекомендации по курсу математического анализа,ч.1. ,ротапринт БГУ,Минск,1976.
Герасимович А.И.,Рысюк Н.А. Введение в математический анализ,ротапринт БПИ,Минск,1980.
Ермаков В.П. (1845-1922)-родился в с.Терюха Гомельской области,русский математик.
Виет (Francois Viete,1540-1603)-знаменитый французский математик и государственный деятель,юрист,впервые ввел буквенные обозначения.
Знак равенства «=»ввел английский врач и математик Рекорд (Robert Recorde) в книге «Оселок остроумия» (1557).
Знаки «+» и «-« впервые ввел чешский математик Видман Йоханнес(Widmann) в 1489 году в книге «Быстрый и красивый счет».
1 Кронекер Леопольд (1823-1891) – немецкий математик.
2 Пифагор с о.Самос (ок.570 - ок.500 до н.э.) - полулегендарный основоположник философско-религиозно-политического общества. Пифагорейцы открыли зависимость качества звука от длины струны. Они считали, что природа может быть описана математически. “Все есть число” - говорили они.
3 Евдокс Книдский (ок 408 - ок 355 г.г. до н.э.) - древнегреческий математик и астроном. Евдокс предложил теорию пропорций, разработал теорию золотого сечения, сконструировал модель Солнечной системы из 27 концентрических сфер, в центре которых была Земля.
4 Г. Галилей (1564-1642) – итальянский физик, механик, математик, астроном.
5 Исаак Ньютон (1642-1727) – основоположник математического анализа, им был сформулирован Закон всемирного тяготения. И.Ньютон занимался теологией и алхимией, выполнял обязанности заведующего монетным двором, за что был удостоен звания «сэр». В математике и физике никогда и никем не был превзойден.