20.Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

Отдельно взятое Ур-е множ-ой регрессии не может характериз-ть истинное влияние отдельных факторов на вариацию рез-го признака.Поэтому исп-ся система ур-ий,которые могут быть построены различн способами:

1. сист независимых Ур-ий.(каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов Хi)

Y1=a11X1+a12X2+…+a1nXn+E1

Y2=a21X1+a22X2+…+a2nXn+E2…

Ym=am1Xm+am2X2+…+amnXn+Em

Набор факторов Х в кажд Ур-ии может варьироваться.Каждое Ур-е может быть рассмотрено самостоят-но и при нахождении парам-ов исп-ся МНК.Тк нет уверенноси,что фак-ры полностью объясняют завис перемен-е,присутствует своб-й член а.Тк фактич знач-я завис-й перемен-й отлич-ся от теор-их на величину случ-ой ошибки,в каждом Ур-ии присут-ет эта случ ошиб.(ex.модель эконом эффект-ти с/х произв-ва.)

2.сист рекурсивных ур-ий.(когда зависимая перем-ая одного ур-ия выступает в виде фактора Х в др-ом ур-ии) Y1=A11X1+A12X2+…+A1nXn+E1

Y2=B21y1+A21X1+ …+A2nXn+E2

Y3=B31y1+B32y2+ A31X1+…+A3nXn+E3…

Ym=Bm1y1+…+Bmm-1Ym-1+Am1X1+…+AmnXn+Em

Зависимая перем-ая Y вкл в каждое последующее ур-ие в кач фак-ов все завис перем-ые предшествующих ур-ий наряду с набором фак-ов Х.(ex.модель производит-ти труда и фондоотдачи)Кажд Ур-е может быть рассм-но самостоят-но.Парам-ры опред-ся методом МНК.

3.Сист. взаимозависимых ур-ий.(наибольшее распростран-ие).В ней одни и те же завис-ые перемен-ые в одних ур-ях входят в левую часть,др-в правую. Y1=B11Y2+B12Y3+…+B1mYm+A11X1+…+A1nXn+E1

Y2=B21Y1+B22Y3+…+B2mYm+A21X1+…+A2nXn+E2

Y3=B31Y1+B32Y2+…+B3mYm+A31X1+…+A3nXn+E3...

Ym=Bm1Y1+Bm2Y2+…+Bm-1mYm-1+Am1X1+…+AmnXn+Em

Получила название «сист одновремен(совместных) ур-ий»:одни и те же.перемен-е Y в одних ур-ях завсис-ые,а в других-независ-ые.Такая система назыв-ся «структурной формой модели».В отличие от предыдущ.систем,кажд ур-ие не может рассм-ся самостоят-но.МНК не применим.Для опред-ия парам-ов исп-ся спец приемы оценивания.(ex.модель динамики цены и з/п)

21.Виды переменных в системах взаимозависимых уравнений Система совместных,одноврем-х ур-ий (или структур-я форма модели) обычно содержит эндоген-е и предопред-е переменные. Эндоген-е-зависимые переменные, число кот.=числу уравнений.обознач-ся Y. предопределенные, влияют на эндоген-е,но не зависят от них. Бывают 2ух видов:

1. Экзогенне (вне системы)

2. Лаговые (эндогенные перем-е в предыдущ момент времени).

Классиф-ия перемен-ых зависит от теоретич концепции модели. Экон перем-ые могут быть предопред в одной модели и эндоген в др модели. Внеэконом (напр климатич усл-ия) - экзогенные.

22.Структурная и приведенная формы модели

Струк-ая фм позволяет увидеть влияние измен-ий люб экзоген пер-ой на знач-ия эндоген-й.Срук-ая фм в правой части содержит при эндоген пер-ых коэф-т В,при экзоген-А.Они наз-ся «стрктурн-ые коэф-ты модели».Все перем-ые выражены в отклонениях от средн уровня,т.е.под Х подразум-ся Х-Хср,У=У-Уср.поэтому свободн член в уравнении отсут-ет .МНК для таких Ур-ий дает смещенные и несостоят-ые оценки,следоват-но для опред-ия структ-ых коэф-в модели,структ-ая форма преобраз-ся в приведенную-система линейн функций эндоген переем-ых от экзоген-ых.

Y1=б11*Х1+б12*Х2+…+б1n*Хn+U1

Y2=б21*Х1+б22*Х2+…+б2n*Хn+U2…

Ym=бm1*Х1+бm2*Х2+…+бmn*Хn+Um

U-остаточн вел-на б-коэф-ты привед формы модели.

По виду не отлич-ся от сист независ Ур-ий,парам-ры кот оценив-ся традиц-ым МНК.Применяя МНК можно оценить б,затем знач-ия эндоген перем-ых через экзоген.Коэф-ты привед ф-мы представл-т собой нелинейн функции коэф-ов структ-ой формы.Пример.

СФМ Y1=b12Y2+a11X1+E1

Y2=b21Y1+a22X2+E2

ПФМ Y1=б11Х1+б12X2+U1

Y2=б21Х1+б22X2+U2 

Из 1го Ур СФМ выр-м У2.подставим во 2.и оттуда выразим 

У1=(a11/(1-b12*b21))X1+((a22*b12)/(1-b12*b21))X2 1скобка-б11,2ск-б12

Аналогично выразим У1 из 2го СФМ.подставим в 1

У2=((a11*b21)/(1-b12*b21))X1+(a22/(1-b12*b21))X2 1скобка-б21,2ск-б22

ПФМ хотя и позволяет получить знач-е эндоген пер-ой через знач-е экзоген,но аналитич-ки уступает СФМ,тк в ней отсут-ют оценки взаимосвязи между эндоген перем-ми.