31.Модели с лаговыми переменными (основные понятия, определения и направления использования)

Рассм модель с распреде лагом в ее общем виде в предположении, что макс вел лага конечна: yt=a+b0*x1+b1*xt-1+…+bp*xt-p+ εt.

Эта модель говорит о том, что если  в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x1 то это изменение будет влиять на значения переменной y в течение l следующих моментов времени.Коэффициент регрессии b0 (краткосрочный мультипликатор) при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Еще две важные характеристики модели множественной регрессии: величина среднего лага и медианного лага. Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной: l = Σj*βj и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг – это величина лага, для которого Σβj≈0,5.

Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

Применение обычного МНК к таким моделям в большинстве случаев затруднительно по следующим причинам:

1)текущие и лаговые значения независимой переменной, как правило, тесно связаны друг с другом. Тем самым оценка параметров модели проводится в условиях высокой мультиколлинеарности факторов.

2) при большой величине лага снижается число наблюдений, по которому строится модель. И увеличивается число е факторных признаков. Это ведет к потере числа степеней свободы в модели.

3) в моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков. Вышеуказанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности относительно оценок параметров модели, снижению их точности и получению неэффективности оценок.

34.Аддитивная модель сезонности

Простейшим подходом к модел явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и постр аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид аддитивной: Y=T+S+E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Аддитивную модель строят, если амплитуда колебаний примерно постоянна. В ней значения S предполагаются постоян для разн циклов.

Постр аддитвной модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней.

Для этого:

1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени;

2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты.

3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных.

Шаг2.Расчет S.

Найдём оценки S как разность м\у фактич уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используя эти оценки, рассчитаем значения S. Для этого нарисуем нов.табл. Найдем средние за кажд кв. Для этого просуммируем знач для кажд кв. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивн модели это выражается в том, что ∑Si=0. 

Рассчитаем корректирующий k-т: k=∑среднSi/4. Si = среднSi — k.

Шаг3.

Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T+E). Исключим влияние S, вычитая ее знач-ие из кажд ур-ня исх времен ряда: Yt-S=T+E

Шаг4.

Аналитич выравнивание уровней (T+E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим тренд.компоненту дан модели. Для этого проведем аналит выравнивание ряда T+E=Yt-Si и строим уравнение по моментам времени T=a+bt

Шаг5.

Расчет получен по модели знач (T+E). Найдем знач-ия ур-ней ряда, получен по аддитивной модели. Для этого прибавим к уравнению Т значение сезонной компоненты T+S. Затем оценим случ значения (Е) E= yt – (T+S) Для оценки к-ва построенной модели найдем квадрат полученных абсолютных ошибок R²=1-(сумм(E²)/сумм(yt-средн y)² ) => аддитивная модель объясняет ?% общей вариации уровней времен ряда.

Шаг6.прогнозирование .

Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.