9 Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу.

Моментом імпульсу матеріальної точкивідносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнюєвекторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс. , де, L - кутовий момент, r - радіус-вектор частинки, p - імпульс частинки.

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи. Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр момента імпульсу визначається як: , де θr,p - кут між r та p, який вимірюється від r до p; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак. Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток момента інерції тіла відносно цієї осі на його кутову швидкість: , де I - момент інерції частинки, ω - вектор кутової швидкості.

Момент імпульсу - одна з фізичних величин, для якої діє фундаментальний закон збереження. Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сума моментів зовнішніх сил M дорівнює нулю. Для такої системи та .

Тобто, в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним.

10 Момент інерції. Теорема Штейнера.

Момент інерції – виражає закон розподілу маси в просторі відносно будь-якої однієї осі. Тверде тіло можна розглядати як систему з нескінченної кількості матеріальних точок, кожна з масою  . Якщо відстані від кожної точки до осі обертання дорівнюють  , то момент інерції тіла до вибраної осі визначається як: .

Теорема Штейнера -  момент інерціїтіла   відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла   відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається і добутку маси тіла  на квадрат відстані   між осями: . Момент інерції досягає свого мінімального значення, коли вісь проходить через центр мас. Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, становить:

1 1 Рівняння динаміки обертального руху.

Розглянемо обертання твердого тіла навколо осі ОО’. Нехай на елемент маси   діє сила  . Елемент маси обертається з лінійною швидкістю  . Тоді із 2 закону Ньютона маємо: ;  ;    Тому знаходимо:

. Домноживши обидві частини останнього рівняння на   одержимо: . Просумуємо ці рівняння для всіх елементів тіла: . Величини   являє собою сумарний обертовий момент, що діє на тіло, а величина   - момент інерції тіла. Тоді маємо: - рівняння динаміки обертального руху.

12 Плоский рух. Кінетична енергія твердого тіла при плоскому русі.

Плоским рухом твердого тіла називається такий рух, при якому всі його точки рухаються у площинах, що паралельні деякій нерухомій площині.

Плоскоий рух твердого тіла складається з поступального, при якому всі точки тіла рухаються як полюс, та обертального руху навколо полюса. Обертальна частина руху не залежить від обрання полюса, а поступальна залежить. Плоскопаралельний рух розглядаються як складний рух. Складним рухом точки називається такий рух, при якому точка одночасно приймає участь в декількох руках.

Якщо плоский рух розкласти на поступальний зі швидкістю центра маси і обертовий навколо осі, яка проходить крізь центр маси, то кінетична енергія тіла при такому русі визначається сумою двох незалежних доданків, один з яких містить лише ті величини, що характеризують поступальний рух, а другий – лише обертовий рух: ,де v_c- швидкість центра мас; I_c - момент інерції тіла відносно осі, що проходить крізь центр маси. Прикладом такого руху може бути рух маятника Максвела.