Метод наименьших квадратов
Подбор кривой роста с помощью МНК |
|||||
t-t |
(t-t)² |
u-ū |
(t-t)(u-ū) |
а1 |
а0 |
-11,50 |
132,25 |
9,03 |
-103,86 |
-0,727 |
16,91 |
-10,50 |
110,25 |
8,64 |
-90,77 |
|
|
-9,50 |
90,25 |
7,66 |
-72,79 |
|
|
-8,50 |
72,25 |
7,49 |
-63,64 |
|
|
-7,50 |
56,25 |
5,40 |
-40,51 |
|
|
-6,50 |
42,25 |
4,24 |
-27,59 |
|
|
-5,50 |
30,25 |
3,35 |
-18,44 |
|
|
-4,50 |
20,25 |
4,94 |
-22,21 |
|
|
-3,50 |
12,25 |
1,98 |
-6,94 |
|
|
-2,50 |
6,25 |
0,81 |
-2,04 |
|
|
-1,50 |
2,25 |
-0,19 |
0,28 |
|
|
-0,50 |
0,25 |
-2,99 |
1,50 |
|
|
0,50 |
0,25 |
-1,42 |
-0,71 |
|
|
1,50 |
2,25 |
-1,33 |
-1,99 |
|
|
2,50 |
6,25 |
-1,38 |
-3,44 |
|
|
3,50 |
12,25 |
-2,34 |
-8,20 |
|
|
4,50 |
20,25 |
-3,43 |
-15,43 |
|
|
5,50 |
30,25 |
-4,43 |
-24,34 |
|
|
6,50 |
42,25 |
-5,21 |
-33,85 |
|
|
7,50 |
56,25 |
-5,46 |
-40,98 |
|
|
8,50 |
72,25 |
-3,49 |
-29,65 |
|
|
9,50 |
90,25 |
-6,41 |
-60,85 |
|
|
10,50 |
110,25 |
-8,32 |
-87,34 |
|
|
11,50 |
132,25 |
-7,17 |
-82,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
1150,00 |
0,00 |
-836,28 |
|
|
где
Определяем значения случайной компоненты (остатки)
εij=yij-T-Sj
Их в дальнейшем используем для оценки адекватности и точности сезонной волны.
Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели ,для этого прибавим к уровням Т значения соответствующей сезонной компоненты. Значения (Т+S) представлены на графике:
2)Мультипликативная модель.
Анологично аддитивной модели сгладим временной ряд центрированной скользящей средней ,используя весовые коэффициенты:
1/4 (1/2;1;1:1:1/2)
Для этого просуммируем уровень ряда последовательно за каждые 6 кварталов со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые Yt. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних-центрированные скользящие средние.
Расчет оценок сезонной компоненты представлены в таблице:
Время |
Y |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной вариации |
t |
Yt |
Ŷt |
e=Y/Ŷ |
1 |
12,6 |
|
|
2 |
18,92 |
|
|
3 |
17,08 |
15,57 |
1,10 |
4 |
15,51 |
14,57 |
1,06 |
5 |
8,97 |
13,48 |
0,67 |
6 |
14,52 |
12,62 |
1,15 |
7 |
12,77 |
11,88 |
1,08 |
8 |
12,96 |
11,02 |
1,18 |
9 |
5,55 |
10,15 |
0,55 |
10 |
11,09 |
8,72 |
1,27 |
11 |
9,23 |
7,30 |
1,26 |
12 |
5,03 |
6,61 |
0,76 |
13 |
2,15 |
6,19 |
0,35 |
14 |
8,95 |
6,12 |
1,46 |
15 |
8,04 |
5,95 |
1,35 |
16 |
5,68 |
5,32 |
1,07 |
17 |
0,14 |
4,45 |
0,03 |
18 |
5,85 |
3,58 |
1,63 |
19 |
4,21 |
3,18 |
1,32 |
20 |
2,56 |
2,93 |
0,87 |
21 |
0,08 |
2,29 |
0,03 |
22 |
3,87 |
1,69 |
2,29 |
23 |
1,1 |
|
|
24 |
0,85 |
|
|
Найдем оценку сезонной компоненты как отношение фактических уровней ряда к центрированным скользящим средним. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S. В моделях сезонной компоненты предполагается, что сезонное воздействие за период взаимопогашаются. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонных компонентно всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле (в нашем случае 4).
Таблица 11
|
Квартал |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
2 |
0,67 |
1,15 |
1,08 |
1,18 |
3 |
0,55 |
1,27 |
1,26 |
0,76 |
4 |
0,35 |
1,46 |
1,35 |
1,07 |
5 |
0,03 |
1,63 |
1,32 |
0,87 |
6 |
|
|
|
|
Всего за период |
1,59 |
5,52 |
5,01 |
3,88 |
Средняя оценка сезонной компоненты |
0,40 |
1,38 |
1,25 |
0,97 |
Скорректированная сезонная компонента |
0,40 |
1,38 |
1,25 |
0,97 |
Коэффициент корректировки |
1,000 |
|
|
|
Проводим десезонализацию исходных данных.Исходные уровни ряда делим на соответствующие скорректированные значения сезонной волны.
Вычисленные таким образом значения состоят из тренда и случайной компоненты.
Таблица 12
t |
Yt |
Si |
U=Yt/Si |
T |
ŷ=T*S |
ε=Y-T*S |
1 |
12,6 |
0,40 |
31,68 |
19,04 |
7,57 |
5,03 |
2 |
18,92 |
1,38 |
13,72 |
18,13 |
25,01 |
-6,09 |
3 |
17,08 |
1,25 |
13,63 |
17,22 |
21,58 |
-4,50 |
4 |
15,51 |
0,97 |
15,99 |
16,31 |
15,82 |
-0,31 |
5 |
8,97 |
0,40 |
22,56 |
15,40 |
6,12 |
2,85 |
6 |
14,52 |
1,38 |
10,53 |
14,49 |
19,99 |
-5,47 |
7 |
12,77 |
1,25 |
10,19 |
13,58 |
17,02 |
-4,25 |
8 |
12,96 |
0,97 |
13,36 |
12,67 |
12,29 |
0,67 |
9 |
5,55 |
0,40 |
13,96 |
11,76 |
4,68 |
0,87 |
10 |
11,09 |
1,38 |
8,04 |
10,85 |
14,96 |
-3,87 |
11 |
9,23 |
1,25 |
7,37 |
9,94 |
12,45 |
-3,22 |
12 |
5,03 |
0,97 |
5,19 |
9,03 |
8,76 |
-3,73 |
13 |
2,15 |
0,40 |
5,41 |
8,12 |
3,23 |
-1,08 |
14 |
8,95 |
1,38 |
6,49 |
7,21 |
9,94 |
-0,99 |
15 |
8,04 |
1,25 |
6,42 |
6,30 |
7,89 |
0,15 |
16 |
5,68 |
0,97 |
5,86 |
5,39 |
5,22 |
0,46 |
17 |
0,14 |
0,40 |
0,35 |
4,48 |
1,78 |
-1,64 |
18 |
5,85 |
1,38 |
4,24 |
3,56 |
4,92 |
0,93 |
19 |
4,21 |
1,25 |
3,36 |
2,65 |
3,33 |
0,88 |
20 |
2,56 |
0,97 |
2,64 |
1,74 |
1,69 |
0,87 |
21 |
0,08 |
0,40 |
0,20 |
0,83 |
0,33 |
-0,25 |
22 |
3,87 |
1,38 |
2,81 |
-0,08 |
-0,11 |
3,98 |
23 |
1,1 |
1,25 |
0,88 |
-0,99 |
-1,24 |
2,34 |
24 |
0,85 |
0,97 |
0,88 |
-1,90 |
-1,84 |
2,69 |
Подбираем для полученного ряда кривую роста, апроксимирующую тренд. Находим параметры уравнений кривой роста и подставляем значения t.Полученные оценки являются значениями тренда.
Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Уравнение будет иметь вид:
y = -0,9104x + 19,952
Рис. 6
Таблица 13
Подбор кривой роста с помощью МНК |
|||||
t-t |
(t-t)² |
u-ū |
(t-t)(u-ū) |
а1 |
а0 |
-11,50 |
132,25 |
23,11 |
-265,79 |
-0,91 |
19,95 |
-10,50 |
110,25 |
5,14 |
-54,02 |
|
|
-9,50 |
90,25 |
5,06 |
-48,06 |
|
|
-8,50 |
72,25 |
7,42 |
-63,06 |
|
|
-7,50 |
56,25 |
13,98 |
-104,88 |
|
|
-6,50 |
42,25 |
1,95 |
-12,71 |
|
|
-5,50 |
30,25 |
1,62 |
-8,91 |
|
|
-4,50 |
20,25 |
4,79 |
-21,55 |
|
|
-3,50 |
12,25 |
5,38 |
-18,84 |
|
|
-2,50 |
6,25 |
-0,53 |
1,33 |
|
|
-1,50 |
2,25 |
-1,21 |
1,81 |
|
|
-0,50 |
0,25 |
-3,39 |
1,69 |
|
|
0,50 |
0,25 |
-3,17 |
-1,58 |
|
|
1,50 |
2,25 |
-2,08 |
-3,13 |
|
|
2,50 |
6,25 |
-2,16 |
-5,39 |
|
|
3,50 |
12,25 |
-2,72 |
-9,51 |
|
|
4,50 |
20,25 |
-8,22 |
-36,99 |
|
|
5,50 |
30,25 |
-4,33 |
-23,82 |
|
|
6,50 |
42,25 |
-5,21 |
-33,88 |
|
|
7,50 |
56,25 |
-5,93 |
-44,49 |
|
|
8,50 |
72,25 |
-8,37 |
-71,15 |
|
|
9,50 |
90,25 |
-5,77 |
-54,78 |
|
|
10,50 |
110,25 |
-7,69 |
-80,79 |
|
|
11,50 |
132,25 |
-7,70 |
-88,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
1150,00 |
0,00 |
-1047,00 |
|
|
Среднее |
47,92 |
0,00 |
-43,62 |
|
|
Определяем значения случайной компоненты (остатки)
εij=yij-TSj
Их в дальнейшем используем для оценки адекватности и точности сезонной волны.
Найдем значения уровней ряда, полученные по мультипликативной модели, для этого прибавим к уровням Т значения соответствующей сезонной компоненты. Значения (Т*S) представлены на графике:
Рис. 7
Модель Четверикова
Сгладим временной ряд центрированной скользящей средней, используя весовые коэффициенты:
1/4 (1/2;1;1;1;1/2)
Для
этого просуммируем уровень ряда
последовательно за каждые 8 кварталов
со сдвигом на 4 момента времени. Получаются
предварительные оценки тренда.
.
Отклонения полученного ряда от
выровненного
или
,
где i- номер квартала;
j- номер внутриквартального периода (месяца). Вычисления представлены в таблице.
Таблица 13
Y |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
12,6 |
18,92 |
17,08 |
15,51 |
2 |
8,97 |
14,52 |
12,77 |
12,96 |
3 |
5,55 |
11,09 |
9,23 |
5,03 |
4 |
2,15 |
8,95 |
8,04 |
5,68 |
5 |
0,14 |
5,85 |
4,21 |
2,56 |
6 |
0,08 |
3,87 |
1,10 |
0,85 |
Таблица 14
e=Y-Ŷ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
1,51 |
0,94 |
2 |
-4,51 |
1,90 |
0,89 |
1,94 |
3 |
-4,60 |
2,37 |
1,93 |
-1,58 |
4 |
-4,04 |
2,83 |
2,09 |
0,36 |
5 |
-4,31 |
2,27 |
1,03 |
-0,37 |
6 |
-2,21 |
2,18 |
|
|
|
|
|
|
|
Для
каждого квартала вычисляется
среднеквадратическое отклонение
,
на которое затем делятся отдельные
месячные отклонения соответствующего
квартала:
Таблица 15
e² |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
2,27 |
0,88 |
2 |
20,35 |
3,60 |
0,80 |
3,76 |
3 |
21,16 |
5,63 |
3,72 |
2,49 |
4 |
16,33 |
7,99 |
4,35 |
0,13 |
5 |
18,57 |
5,15 |
1,06 |
0,14 |
6 |
4,89 |
4,76 |
|
|
Таблица 16
|
|
|
|
|
|
Кварталы |
|
|
|
|
|
1 |
0,43 |
|
|
|
|
2 |
1,78 |
|
|
|
|
3 |
1,89 |
|
|
|
|
4 |
1,78 |
|
|
|
|
5 |
1,65 |
|
|
|
|
6 |
1,04 |
|
|
|
Таблица 17
ĕ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
3,51 |
2,19 |
2 |
-2,54 |
1,07 |
0,50 |
1,09 |
3 |
-2,43 |
1,26 |
1,02 |
-0,83 |
4 |
-2,27 |
1,59 |
1,17 |
0,21 |
5 |
-2,62 |
1,38 |
0,62 |
-0,22 |
6 |
-2,14 |
2,11 |
|
|
Из
«нормированных» таким путем отклонений
вычисляется предварительная средняя
сезонная волна
.
Где m
–количество кварталов.
Таблица 18
S(₁) |
-2,40 |
1,48 |
1,37 |
0,49 |
Средняя предварительная сезонная волна умножается на среднеквадратическое отклонение каждого года и вычитается из эмпирического ряда.
Таблица 19
u(₁)= Y-S(₁)σ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
13,63 |
18,29 |
16,49 |
15,30 |
2 |
13,24 |
11,89 |
10,34 |
12,10 |
3 |
10,08 |
8,29 |
6,65 |
4,11 |
4 |
6,41 |
6,32 |
5,61 |
4,82 |
5 |
4,09 |
3,41 |
1,96 |
1,76 |
6 |
2,56 |
2,34 |
-0,31 |
0,35 |
Полученный
т.о. ряд, лишенный предварительной
сезонной полноты, вновь сглаживается
скользящей средней для месячных данных
по 7 точкам. В результате получается
новая оценка тренда
.
Таблица 20
u(₂) |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
15,39 |
15,04 |
2 |
13,45 |
12,57 |
11,53 |
10,54 |
3 |
9,49 |
8,25 |
7,11 |
6,36 |
4 |
5,82 |
5,46 |
5,45 |
4,85 |
5 |
3,98 |
3,21 |
2,76 |
2,41 |
6 |
1,66 |
1,34 |
|
|
Отклонения
эмпирического ряда от
вновь
подвергаются аналогичной обработке,
для выявления окончательной средней
сезонной волны.
Таблица 21
e(₂)=Y-u(₂) |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
1,69 |
0,47 |
2 |
-4,48 |
1,95 |
1,24 |
2,42 |
3 |
-3,94 |
2,84 |
2,12 |
-1,33 |
4 |
-3,67 |
3,49 |
2,59 |
0,83 |
5 |
-3,84 |
2,64 |
1,45 |
0,15 |
6 |
-1,58 |
2,53 |
|
|
Таблица 22
e(₂)² |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
2,86 |
0,22 |
2 |
20,09 |
3,79 |
1,54 |
5,86 |
3 |
15,54 |
8,08 |
4,49 |
1,76 |
4 |
13,48 |
12,21 |
6,70 |
0,69 |
5 |
14,73 |
6,98 |
2,11 |
0,02 |
6 |
2,50 |
6,41 |
|
|
Таблица 23
Кварталы |
|
|
1 |
0,46 |
|
2 |
1,85 |
|
3 |
1,82 |
|
4 |
1,84 |
|
5 |
1,63 |
|
6 |
0,98 |
Таблица 24
ĕ₂ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
3,67 |
1,02 |
2 |
-2,42 |
1,05 |
0,67 |
1,30 |
3 |
-2,16 |
1,56 |
1,16 |
-0,73 |
4 |
-2,00 |
1,90 |
1,41 |
0,45 |
5 |
-2,36 |
1,62 |
0,89 |
0,09 |
6 |
-1,61 |
2,58 |
|
|
Таблица 25
S(₂) |
-2,11 |
1,74 |
1,56 |
0,43 |
Где
Таблица 26
ԑ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
0,13 |
0,04 |
2 |
-2,37 |
0,20 |
-0,32 |
1,99 |
3 |
-1,83 |
1,10 |
0,56 |
-1,76 |
4 |
-1,56 |
1,75 |
1,03 |
0,40 |
5 |
-1,73 |
0,90 |
-0,11 |
-0,27 |
6 |
0,53 |
0,79 |
|
|
Таблица 27
ԑ² |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
0,02 |
0,00 |
2 |
5,63 |
0,04 |
0,10 |
3,97 |
3 |
3,36 |
1,21 |
0,31 |
3,08 |
4 |
2,44 |
3,07 |
1,06 |
0,16 |
5 |
2,99 |
0,81 |
0,01 |
0,08 |
6 |
0,28 |
0,62 |
|
|
Таблица 28
e(₂)ԑ |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
0,22 |
0,02 |
2 |
10,63 |
0,40 |
-0,40 |
4,82 |
3 |
7,23 |
3,13 |
1,19 |
2,33 |
4 |
5,73 |
6,12 |
2,66 |
0,33 |
5 |
6,64 |
2,38 |
-0,16 |
-0,04 |
6 |
-0,84 |
2,00 |
|
|
где
Таблица 29
|
k |
1 |
12,85 |
2 |
1,59 |
3 |
1,74 |
4 |
2,21 |
5 |
2,27 |
6 |
1,29 |
где
Таблица 30
S=S(₂)k |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
-27,10 |
22,39 |
20,04 |
5,49 |
2 |
-3,35 |
2,76 |
2,48 |
0,68 |
3 |
-3,67 |
3,03 |
2,72 |
0,74 |
4 |
-4,66 |
3,85 |
3,44 |
0,94 |
5 |
-4,79 |
3,95 |
3,54 |
0,97 |
6 |
-2,72 |
2,25 |
2,01 |
0,55 |
Проведем десезонализацию исходных данных, вычитая соответствующие значения сезонной компоненты из фактических значений, т.е.
Вычисленные таким образом значения состоят из тренда и случайной компоненты.
Таблица 31
Y |
S=S(₂)k |
u=Y-S |
T |
y=T+Si |
остатки |
12,6 |
-6,01171 |
13,06 |
12,322612 |
6,310898951 |
6,289101 |
18,92 |
4,966074 |
6,09 |
11,7878345 |
16,75390825 |
2,166092 |
17,08 |
4,446654 |
5,84 |
11,253057 |
15,69971124 |
1,380289 |
15,51 |
1,218308 |
14,29169 |
10,7182795 |
11,93658759 |
3,573412 |
8,97 |
-3,34685 |
12,31685 |
10,1835021 |
6,836647166 |
2,133353 |
14,52 |
2,764724 |
11,75528 |
9,64872456 |
12,41344868 |
2,106551 |
12,77 |
2,475552 |
10,29445 |
9,11394707 |
11,58949874 |
1,180501 |
12,96 |
0,678259 |
12,28174 |
8,57916958 |
9,257428866 |
3,702571 |
5,55 |
-3,67356 |
9,223556 |
8,04439208 |
4,37083564 |
1,179164 |
11,09 |
3,034601 |
8,055399 |
7,50961459 |
10,54421586 |
0,545784 |
9,23 |
2,717201 |
6,512799 |
6,9748371 |
9,6920385 |
-0,46204 |
5,03 |
0,744467 |
4,285533 |
6,44005961 |
7,184526834 |
-2,15453 |
2,15 |
-4,65591 |
6,805913 |
5,90528211 |
1,249369412 |
0,900631 |
8,95 |
3,846093 |
5,103907 |
5,37050462 |
9,21659731 |
-0,2666 |
8,04 |
3,443816 |
4,596184 |
4,83572713 |
8,279543145 |
-0,23954 |
5,68 |
0,943547 |
4,736453 |
4,30094964 |
5,244496979 |
0,435503 |
0,14 |
-4,78536 |
4,92536 |
3,76617214 |
-1,019187724 |
1,159188 |
5,85 |
3,953025 |
1,896975 |
3,23139465 |
7,184419283 |
-1,33442 |
4,21 |
3,539564 |
0,670436 |
2,69661716 |
6,236180722 |
-2,02618 |
2,56 |
0,969781 |
1,590219 |
2,16183967 |
3,131620217 |
-0,57162 |
0,08 |
-2,71822 |
2,79822 |
1,62706217 |
-1,091158108 |
1,171158 |
3,87 |
2,24543 |
1,62457 |
1,09228468 |
3,337714915 |
0,532285 |
1,1 |
2,010573 |
-0,91057 |
0,55750719 |
2,568079796 |
-1,46808 |
0,85 |
0,550863 |
0,299137 |
0,0227297 |
0,573592585 |
0,276407 |
Подберем для полученного ряда кривую роста аппроксимирубщую тренд. Находим параметры уравнений кривой роста и подставляем значение t. Полученные оценки являются значением тренда.
Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Уравнение будет иметь вид:
Рис. 8
Таблица 32
Подбор кривой роста с помощью МНК |
|||||
t-t |
(t-t)² |
u-ū |
(t-t)(u-ū) |
а1 |
а0 |
-11,50 |
132,25 |
6,89 |
-79,20 |
-0,535 |
12,86 |
-10,50 |
110,25 |
-0,08 |
0,87 |
|
|
-9,50 |
90,25 |
-0,33 |
3,16 |
|
|
-8,50 |
72,25 |
8,12 |
-69,01 |
|
|
-7,50 |
56,25 |
6,14 |
-46,08 |
|
|
-6,50 |
42,25 |
5,58 |
-36,29 |
|
|
-5,50 |
30,25 |
4,12 |
-22,67 |
|
|
-4,50 |
20,25 |
6,11 |
-27,49 |
|
|
-3,50 |
12,25 |
3,05 |
-10,68 |
|
|
-2,50 |
6,25 |
1,88 |
-4,71 |
|
|
-1,50 |
2,25 |
0,34 |
-0,51 |
|
|
-0,50 |
0,25 |
-1,89 |
0,94 |
|
|
0,50 |
0,25 |
0,63 |
0,32 |
|
|
1,50 |
2,25 |
-1,07 |
-1,60 |
|
|
2,50 |
6,25 |
-1,58 |
-3,94 |
|
|
3,50 |
12,25 |
-1,44 |
-5,03 |
|
|
4,50 |
20,25 |
-1,25 |
-5,61 |
|
|
5,50 |
30,25 |
-4,28 |
-23,52 |
|
|
6,50 |
42,25 |
-5,50 |
-35,76 |
|
|
7,50 |
56,25 |
-4,58 |
-34,37 |
|
|
8,50 |
72,25 |
-3,37 |
-28,68 |
|
|
9,50 |
90,25 |
-4,55 |
-43,21 |
|
|
10,50 |
110,25 |
-7,08 |
-74,37 |
|
|
11,50 |
132,25 |
-5,87 |
-67,55 |
|
|
Определяем значение случайной сезонной компоненты (остатки).
Их в дальнейшем используем для оценки адекватности и точности сезонной волны.
Найдем значение уровней ряда, полученные по аддитивной модели, для этого прибавим к уровням Е значения соответствующей сезонной компоненты. Значения (T+S) представлены на графике ниже:
