19)Постановка задачи синтеза адаптивной системы управления. Гипотеза о квазистационарности

Ограничимся рассмотрением задачи синтеза для непрерывных динамических объектов. Пусть на объект управления (ОУ) влияют измеряемые возмущения (за­дающие воздействия) Y=Y(t), неизмеряемые возмущения N=N(t) и управляющие воздействия U=U(t). Наблюдениям доступны выходные переменные объекта Х=Х_B(t). Поведение объекта зависит от ряда неизвестных параметров, совокуп­ность которых обозначаем через ξ. Задано множество Ξ возможных значений ξ, определяющих класс допустимых объектов и возмущений. Задана цель управления, определяющая желаемое поведение ОУ. Требуется синтезировать алгоритм управле­ния, использующий измеряемые или вычисляемые на основе измерений величины, не зависящие от ξΞ, и обеспечивающий для каждого ξΞ достижение заданной ЦУ.

Вектор неизвестных параметров ξ обычно состоит из коэффициентов уравнений, составляющих математическое описание объекта, а также из коэффициентов, определяющих изменение внешних воздействий (состояния среды). Кроме того, вектор ξ может содержать абстрактные параметры, описывающие неизмеряемые возмущения, обусловленные неточностью описания ОУ. Вектор ξ, как правило, считается квази­стационарным: постоянным или меняющимся медленно (медленнее динамических процессов в объекте и изменений внешних воздействий).

В дальнейшем будем говорить, что процесс (вектор) Z рассматриваемой системы квазистационарен, если он меняется существенно медленнее остальных динамических процессов, протекающих в системе.

Описанная выше задача является задачей управления в условиях неопределенности, связанной с ξΞ. Задача может решаться поэтапно: в начале идентификация вектора ξ, а затем определение алгоритма управления, обеспечивающего требуемое качество функционирования одним из традиционных методов. Однако такая страте­гия синтеза требует дополнительного времени на изучение объекта и неприменима в нестационарных условиях.

Рис. 1. Структурная схема адаптивной системы управления

Более совершенной стратегией управления является адаптивная стратегия, со­стоящая в одновременном изучении объекта и управлении им. Алгоритм адаптивного управления имеет двухуровневую структуру (рис. 1). Алгоритм 1-го уровня (алго­ритм регулирования или алгоритм основного уровня) зависит от вектора параметров Θ (вектора параметров регулятора), при каждом ξΞ он должен обеспечивать дос­тижение ЦУ при соответствующем выборе Θ=Θ(ξ). Алгоритм 2-го уровня изменяет (настраивает) вектор Θ таким образом, чтобы обеспечить достижение ЦУ при неиз­вестном ξΞ. Совокупность алгоритмов регулирования и адаптации называется алго­ритмом адаптивного управления, а динамическая система, состоящая из объекта и устройства, реализующего алгоритм адаптивного управления, - адаптивной системой управления (АдСУ). Формализуем задачу синтеза. Пусть непрерывная динамическая система, так называемый «обобщенный объект», описывается уравнениями состояния

(1)

(2)

где F(), G() – известные вектор-функции;

N₁, N₂ – возмущения на ОУ и помехи измерений;

XRⁿ, UR^m, YR^r, X_вR^l – векторы состояния, управления, внешних входов и выходов ОУ соответственно.

В уравнения (1), (2) помимо самого объекта управления могут входить математические модели исполнительных, измерительных устройств, эталонная модель и т.п.

В простейшем случае цель управления задается в виде целевого неравенства

q при tt_*, 0, (3)

где q(t)=q(X(t), U(t)) – целевая функция.

В задачах слежения в качестве целевой функции выбирается функция невязки между действительной и желаемой траекторией движения объекта q=q(E(t), t), E(t)=X(t)-X_м(t). Желаемое поведение системы может быть задано, например, с помощью эталонной модели

, (4)

где X_мRⁿ – вектор состояния эталонной модели, YR^m – вектор задающих воздействий.

В частном случае при X_м(t)=0 (задача стабилизации) получается целевая функция текущего состояния объекта q=q(X(t), t).

Задача синтеза состоит в нахождении алгоритма управления из заданного класса двухуровневых алгоритмов вида

(5)

(6)

обеспечивающих достижения ЦУ (3) в системе (1), (2), (5), (6) для каждого ξΞ. Здесь U_t(), _t() некоторые операторы. Если АдСУ функционирует в стохастической среде, то цель (3) заменяется «усредненной» целью

Mq при tt_*, (7)

Система (1), (2), (5), (6) называется адаптивной в классе Ξ по отношению к цели управления, заданной одним из неравенств (3), (7), если для любого ξΞ и при любых начальных условиях X(0), U(0), (0) выполняется соответствующее неравенство (3) или (7).

Так как адаптивные системы управления отличаются от традиционных (неадаптивных) систем управления наличием контура адаптации, то для формулировки задачи синтеза алгоритма адаптации удобно использовать понятие «обобщенного настраиваемого объекта» (ОНО). Обобщенный настраиваемый объект включает в себя всю неизмеряемую часть системы («обобщенный объект» и регулятор основного контура). В качестве входов ОНО могут выступать как настраиваемые параметры регулятора (5) (t) (см. рис. 1), так и входы обобщенного объекта U(t)((t)=U(t)), если основной контур управления отсутствует. При этом формально описание системы в форме (1), (2) или в форме (1) - ( 3) представляет собой систему алгебраических и дифференциальных уравнений. В первом случае задача состоит в синтезе алгоритма адаптивного управления (5), (6), а во втором случае - алгоритма адаптации (6).

В рамках приведенных выше схем можно рассматривать также нестационарные задачи, в которых вектор неизвестных параметров ξ, меняется во времени (ξ=ξ(t)).

При этом вектор «идеальных», с точки зрения ЦУ, параметров регулятора _* так­же зависит от времени. Он должен для достижения цели «отслеживать» дрейф неиз­вестных параметров, приспосабливаясь к изменяющимся условиям. Ясно, что такое поведение системы возможно лишь при медленном изменении ξ по сравнению с из­менением состояния объекта Х, когда в измерениях накапливается достаточно инфор­мации о дрейфе. При этом быстрые процессы управляются первым уровнем системы – регулятором, а медленные изменения отслеживаются вторым уровнем - адаптером. Двухуровневая система управления находится в соответствии с разделением движений объекта на быстрые (координатные) и медленные (параметрические).

Предположения о медленном изменении неизвестных параметров (гипотеза квазистационарности) практически означает, что параметры объекта считаются посто­янными, «замороженными». Если же скорость изменения ξ, сравнима со скоростью процессов в объекте и изменением внешних воздействий, то целесообразно задавать­ся законом дрейфа ξ, а параметры закона считать новыми параметрами. Тем самым задача сводится к квазистационарной.