18. Объяснение дисперсии света на основе электронной теории.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромаг­нитной теории и электронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с веществом. Движе­ние электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики. В частности, понятие траектории электрона в атоме теряет всякий смысл. Однако, как показал Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничиться гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных квазиупруго. Будучи выведенными из положения равновесия, такие электроны, начнут колебаться, постепенно теряя энергию колебания на излу­чение электромагнитных волн. В результате колебания будут зату­хающими. Затухание можно учесть, введя «силу трения излуче­ния», пропорциональную скорости.

П ри прохождении через вещество электромагнитной волны каж­дый электрон оказывается под воздействием лоренцевой силы (заряд электрона равен — e). Отношение напряженностей магнитного и электрического полей в волне равно . Следовательно, для отноше­ния магнитной и электрической сил, действующих на электрон, получается из значение .

Т аким образом, отношение v/c заведомо меньше 10e-3, так что вторым слагаемым в можно пренебречь. Итак, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон находится под действи­ем силы (alpha— величина, определяемая координатами данного электрона, E0 — амплитуда напряженности электрического поля волны). Чтобы упростить вычисления, затуханием за счет излучения вначале будем пренебрегать. Впоследствии мы учтем затухание, внеся в полученные формулы соответствующие поправки. Уравне­ние движения электрона в этом случае имеет вид (w0— собственная частота колеба­ний электрона). Добавим к правой части этого уравнения слагае­мое и перейдем таким образом к комплекс­ным функциям E и r: Здесь — комплексная амплитуда электрического поля волны. Будем искать решение уравнения в виде , где r0 — комплексная амплитуда колебаний электрона. Соответственно . Подстановка этих выражений в уравнение (144.2) приводит после сокращения к соотноше­нию . Отсюда Умножение полученного равенства на дает, что . Наконец, взяв вещественные части от комплексных функций r и E, найдем r(t) : Чтобы упростить задачу, будем считать молекулы неполярны­ми. Кроме того, поскольку массы ядер велики по сравнению с мас­сой электрона, пренебрежем смещениями ядер из положений равновесия под действием поля волны. В этом приближении дипольный электрический момент молекулы можно представить в виде

19.Тепловое излучение. Характеристики. Спектр излучения абсолютно черного тела. Формула

Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) мо­жет осуществляться за счет различных видов энергии. Самым распространенным является тепловое излучение, т.е. испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел.

Т епловое излучение имеет место при любой температуре, од­нако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны. Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхностью (рис. 1.1). Воздух из оболочки удалим. Отраженное обо­лочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энер­гией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизмен­ным для каждой длины волны, состояние системы тело — излу­чение будет равновесным. Опыт показывает, тепловое излучение равновесное.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равно­весие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т.е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким обра­зом, нарушение равновесия в системе тело — излучение вызы­вает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

И нтенсивность теплового излучения мы будем характеризо­вать величиной потока энергии, измеряемой в ваттах. Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2pi), назы­вают энергетической светимостью тела. Мы будем обозначать эту величину буквой R. Энергетическая светимость является функцией температуры. Излучение состоит из волн различных частот w (или длин lambda). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dw, через dR_w, При малом интервале dw поток dR_w будет пропорционален dw: dR_w =r_wdw Величина r_w называется испускательной способностью тела. Как и энергетическая светимость, испускательная способность сильно зависит от температуры тела. Таким образом, r_w, есть функция частоты и температуры.

Энергетическая светимость связана с испускательной формулой:

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dФ_w, обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервале d_w. Часть этого потока dФ’_w будет поглощена телом. Безразмерная ве­личина a_wT = dФ’_w / dФ_w называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность тела есть функция частоты и температуры.

П о определению a_wT не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, a_wT=1 Такое тело называется абсолютно чер­ным. За­кон Кирхгофа формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты, (длины волны) и температуры: r_wT/ a_wT =f(w,T)

Для абсолютно черного тела по определению a_wT=1. Сле­довательно универсальная функция Кирх­гофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Из рис. 2.3 следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн. Это носит название эффект смещения Вина.

С тефан (1879), пришел к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна чет­вертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической св-ти абсолютно черного тела следующее значение:

где б — постоянная величина, Т— абсолютная температура. Та­ким образом, заключение, к которому Стефан пришел для не­черных тел (с абсолютно черными телами он не эксперименти­ровал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом. В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объёме полости с определённой плотностью u=u(T). Спектральное распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией u(w,T), определяемой условием du_w=u(w,T)dw, где du_w - доля плотности энергии, приходящейся на интервал частот dw.

В 1900 г. Планку удалось найти вид функции u(w,T), в точ­ности соответствующий опытным данным. ему при­шлось допустить, что электромагнитное из­лучение испускается в виде отдельных порций энергии (кван­тов), величина которых пропорциональна частоте излучения: Коэффициент пропорциональности получил впоследствии название постоянной Планка. Если излучение испускается порциями, то его энергия кратна (n=0,1,2,..)