27. Метод Ейткена при наявності гетероскедастичності.

При наявності гетероскедастичності для оцінки параметрів моделі використовують метод Ейткена.

Алгоритм розрахунку за методом Ейткена:

1. Визначаємо матрицю S :

де

2. Обчислюємо обернену матрицю .

3. Перемножуємо матрицю Х` на , де Х` - матриця, транспонована до матриці незалежних змінних X.

4. Знаходимо добуток .

5. Обчислюємо обернену матрицю та матрицю .

6. Знаходимо матрицю , елементи якої і будуть коефіцієнтами лінійного рівняння.

29. Способи виявлення гетероскедастичності залишків

1. Перевіркагетероскедастичності на основікритерію

Цей метод застосовуєтьсятоді, коли вихіднасукупністьспостереженьдосить велика. Розглянемовідповідний алгоритм.

Крок 1. ВихідніданізалежноїзмінноїYрозбиваються на kгруп відповідно до змінирівнявеличиниY.

Крок 2. Закожною групоюданихобчислюється сума квадратіввідхилень:

Крок 3. Визначається сума квадратіввідхилень в цілому по всійсукупностіспостережень:

Крок 4. Обчислюєтьсяпараметр :

деn — загальнасукупністьспостережень; n_r— кількістьспостереженьr-ї групи.

Крок 7.Обчислюєтьсякритерій:

якийнаближеновідповідатимерозподілу при ступенісвободи , коли дисперсіявсіхспостереженьоднорідна. Тобтоякщозначення неменше за табличнезначення при вибраномурівнідовіри і ступенісвободи , то спостерігаєтьсягетероскедастичність.

2. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта

Коли сукупністьспостережень невелика, то розглянутий метод не застосовний.

У такому разіГольдфельд і Квандтзапропонувалирозглянутивипадок, коли ,тобтодисперсіязалишківзростаєпропорційно до квадрата однієї з незалежнихзміннихмоделі:Y = XA + u.

Для виявленнянаявностігетероскедастичностізгаданівченісклалипараметричний тест, в якомупотрібновиконатитакі кроки.

Крок 1. Упорядкуватиспостереженнявідповідно до величиниелементів вектора X_j.

Крок 2.Відкинутиcспостережень, якімістяться в центрі вектора. Згід­но з експериментальнимирозрахункамиавторизнайшлиоптимальніспів­відношенняміж параметрами c і n, де n — кількістьелементів век- тора :

Крок 3. Побудуватидвіеконометричнімоделі на основі 1МНК за двомаутворенимисукупностямиспостережень заумови, що перевищуєкількістьзміннихm.

Крок 4.Знайти суму квадратівзалишків за першою (1) і другою (2) моделями і :

, де —залишки за моделлю (1);

, де —залишки за моделлю (2).

Крок 7. Обчислитикритерій

який в разівиконаннягіпотези про гомоскедастичністьвідповідатимеF-роз­поділу з , ступенями свободи. Цеозначає, щообчисленезначенняR* порівнюється з табличнимзначеннямF-крите­рію для ступенівсвободи і івибраногорівнядовіри. Якщо , то гетероскедастичністьвідсутня.

3. Непараметричний тест Гольдфельда - Квандта

Цей тест базується на числіпіків у величинизалишківпісляупорядкуванняспостереженьза .

Закономірністьзмінизалишків, коли дисперсія є однорідною, — явищегомоскедастичностіілюструє рис. 7.1, а на рис.7.2 спостерігаєтьсяявищегетероскедастичності.

Цей тест, звичайно, не такийнадійний, як параметричний, але віндоситьпростий.

Зауважимо, що на рис.7.1 зображено, як змінюютьсязалишки, щомаютьпостійнудисперсію, а на рис.7.2 — залишки, дисперсіяякихзмінна для різнихгрупстостережень.