21) Метод найменших квадратів: дисперсійно-каваріаційна матриця, та методи її визначення.

За допомогою дисперсійно-коваріаційної матриці, вектора МНК- оцінок В розраховуються основні показники випадкових коливань оцінок В0,В1,Вр біля відповідних істинних значень параметрів які аналізуються і одночасно характеристики взаємозалежності отриманих оцінок.

Дисперсія і коваріація оцінок параметрів регресії, отриманих МНК визначаються як:

Для доведення цієї властивості представимо дисперсійно коваріаційну матрицю у вигляді:

Отже дисперсійно каваріаційна матриця буде дорівнювати

У результаті отримаємо вираз дисперсійно коваріаційної матриці

22) Мультиколінеарність регресорів, причини виникнення, наслідки методи виявлення та усунення

Нагадаємо, що часткова мультиколінеарність виникає мщ слідок тісного кореляційного зв'язку між регресорами. При цьому важливо мати точні кількісні критерії для визначення наявності мультиколінеарності. Але, на жаль, таких критеріїв не існує, | є лише загальні рекомендації щодо цього. Наведемо їх.

1. Зовнішньою ознакою мультиколінеарності є великі зчення оберненої матриці: С=СХ'Х)^-1. Як наслідок - великі значення регресійних коефіцієнтів та їх незначимість.

2. Вивчається кореляційна матриця нульового порядку парних коефіцієнтів кореляції R₀ (3.9):

3. Аналізується кореляційна матриця першого порядку R1. Якщо не відбувається суттєвих змін у динаміці кореляційного зв'язку між пояснюючими змінними за абсолютною величиною, починаючи з парного коефіцієнта в бік зменшення до часткового коефіцієнта кореляції, то це може слугувати ознакою наявності мультиколінеарності.

4. Мультиколінеарність оцінюють і за детермінантом мат­риці Ro. Якщо між пояснюючими змінними відсутній кореляцій­ний зв'язок (гіу=0 при і/J. То det Ro=l; у протилежному випадку detR0<1. При повній мультиколінеарності хоча б один з коефіціентів rij=1, detR0=0.

Існує принаймні декілька способів вилучення мультиколінеарності. Серед них можна виділити; а) об'єднання міжгалузевої та динамічної інформації; б) вилучення змінних; в) перетворення вихідної інформації (за допомогою перших різниць); г) збільшення кількості спостережень; д) застосування гребеневої регресії ж) застосування методу головних компонент.

23. Тест Фаррара-Глаубера для тестування мультиколінеарності

Для діагностики та дослідження загальної мультиколінеарності між окремими пояснюючими змінними, використовується метод Фаррара-Глаубера, згідно з яким проводяться послідовно -тест, F-тест та t-тест. Об’єктом дослідження виступає кореляційна матриця нульового порядку та обернена до неї матриця . Кореляційна матриця може бути сформована або на основі розрахованих коефіцієнтів парної кореляції, або за допомогою процедури стандартизації інформаційної матриці Х:

- -тест: для діагностики мультиколінеарності в цілому, згідно з методом Фаррара-Глаубера, розраховують - критерій

, де

- визначник кореляційної матриці; n- число спостережень ; p –число пояснюючих змінних .

Розраховане значення цього критерію порівнюють з табличним при ступенях свободи і рівнів значимості . Якщо , то з прийнятим рівнем значимості можемо вважати, що в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність. У протилежному випадку вважається, що вона відсутня;

-F-тест: для з’ясування питання, між якими факторами існує мультиколінеарність, розраховують F-критерій

, де

- і-тий діагональний елемент матриці .

Розраховані F-статистики порівнюють з табличними при , ступенях свободи та рівні значимості . Якщо , то відповідна і-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. F-тест – це побудова допоміжної регресії. Для кожної змінної розраховується коефіцієнт множинної детермінації за формулою: , де -часткові коефіцієнти кореляції, які можна обчислити за формулою: .

Розраховані t-статистики порівнюють з табличними при ступенях свободи і рівні значимості . Якщо , то між пояснюючими змінними та існує мультиколінеарність.