14. Тестування автокореляції збурення

Тестування наявності автокореляції, як правило, здійснюється за d-тестом Дарбіна - Уотсона,

хоча існують й інші не менш відомі тес-ти: критерій фон Неймана, нециклічний коефіцієнт автокореляції, циклічний коефіцієнт автокореляції.

Критерій Дарбіна — Уотсона

Крок 1. Розраховується значення d-статистики за формулою

Крок 2. Задаємо рівень значущості а. За таблицею Дарбіна - Уотсона при заданому рівні значущості а, кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення DW1 і DW2 :

. Якщо 0< DW< DW1 , то наявна додатна автокореляція.

. ЯкщоDW 1 <DW< DW2 або 4 - DW2< DW< 4 - D W, ми не можемо зробити висновки ані про наявність, ані про відсутність автокореляції (DW потрапляє в зону невизначеності).

. Якщо 4-DW1 < DW < 4, маємо від’ємну автокореляцію.

. Якщо DW < DW < 4-DW2, то автокореляція відсутня.

Зони автокореляційного зв’язку за критерієм Дарбіна – Уотсона

Окрім статистик Дарбіна - Уотсона та Неймана, для перевірки автокореляції застосовують також нециклічний коефіцієнт автокореляції r*, який відображає ступінь взаємозв’язку рядів u1,u2,..., un і обчислюється за формулою

Коефіцієнт r* може набувати значень в інтервалі (-1,1). Його від’ємні значення свідчать про від’ємну автокореляцію залишків, а до-датні - про додатну автокореляцію.

15. Критерій Дарбіна-Уотсона. Області визначення dw

Критерій Дарбіна-Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і ДжеффріУотсона. Критерій Дарбіна-Уотсона розраховується за наступною формулою:

де   — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок  , при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прагне до 4:

На практиці застосування критерію Дарбіна-Уотсона засноване на порівнянні величини   з теоретичними значеннями   і   для заданого числа спостережень  , числа незалежних змінних моделі   і рівня значущості  .

1. Якщо d < d_L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);

2. Якщо d > d_U, то гіпотеза не відкидається;

3. Якщо d_L < d < d_U, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення   перевищує 2, то з   і   порівнюється не сам коефіцієнт  , а вираз  .

Області визначення DW

Критерій Дарбіна — Уотсона

Крок 1. Розраховується значення d-статистики за формулою

Зауваження. Доведено, що значення d-статистики Дарбіна - Уотсона перебуває в межах 0 < DW< 4.

Крок 2. Задаємо рівень значущості а. За таблицею Дарбіна - Уотсона при заданому рівні значущості а, кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення DW1 і DW2 :

. Якщо 0< DW< DW1 , то наявна додатна автокореляція.

. ЯкщоDW 1 <DW< DW2 або 4 - DW2< DW< 4 - D W, ми не можемо зробити висновки ані про наявність, ані про відсутність автокореляції (DW потрапляє в зону невизначеності).

. Якщо 4-DW1 < DW < 4, маємо від’ємну автокореляцію.

. Якщо DW < DW < 4-DW2, то автокореляція відсутня.