3.3. Принадлежность прямой и точки плоскости

Возможны два случая расположения точки относительно плоскости: точка может принадлежать плоскости или не принадлежать ей (рис. 3.5).

Признак принадлежности точки и прямой плоскости:

Точка принадлежит плоскости, если принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней две общие точки или имеет с ней одну общую точку и параллельна другой прямой, лежащей в этой плоскости.

Рис. 3.5

На рис. 3.5 изображена плоскость и точки D и Е. Точка D принадлежит плоскости, т. к. принадлежит прямой l, имеющей с этой плоскостью две общие точки – 1 и А. Точка Е не принадлежит плоскости, т.к. через нее нельзя провести прямую, лежащую в данной плоскости.

На рис. 3.6 показана плоскость и прямая t, лежащая в этой плоскости, т.к. имеет с ней общую точку 1 и параллельна прямой а.

.

Рис. 3.6

3.4. Линии уровня плоскости

Линиями уровня плоскости называются прямые, лежащие в плоскости и параллельные одной из плоскостей проекций.

Существуют три линии уровня плоскости: горизонталь плоскости, фронталь плоскости и профильная прямая плоскости.

Горизонталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 3.7

Признаки и свойства горизонтали плоскости:

все горизонтали плоскости параллельны друг другу;

фронтальный след горизонтали (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости;

горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.

Фронталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.

Рис. 3.9

Признаки и свойства фронтали плоскости:

все фронтали плоскости параллельны друг другу;

горизонтальный след фронтали (точка H) принадлежит горизонтальному следу плоскости;

фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости.

Если плоскость не задана следами, то построение фронтали плоскости начинают с построения ее горизонтальной проекции, идущей параллельно оси х (рис. 3.8). Т.к. фронталь принадлежит плоскости, то имеет с ней две общие точки – 2 и А. Имея их горизонтальные проекции и , по линиям связи можно получить фронтальные проекции и , а затем, соединив между собой, получить фронтальную проекцию фронтали.

Профильная прямая плоскости – прямая лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (рис. 3.10).

Признаки и свойства профильной прямой плоскости:

все профильные прямые плоскости параллельны друг другу;

фронтальный след профильной прямой (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости, а ее горизонтальный след (точка H) – горизонтальному следу плоскости;

профильная проекция профильной прямой параллельна профильному следу плоскости.

Если плоскость не задана следами, то построение профильной прямой плоскости начинают с построения ее фронтальной или горизонтальной проекций, идущих перпендикулярно оси х (рис. 3.10).

Рис. 3.10

3.5. Взаимное расположение плоскостей

Плоскости по отношению друг к другу могут занимать два положения: быть параллельными или пересекаться.

Параллельные плоскости не имеют ни одной общей точки.

Если плоскости параллельны, то на КЧ параллельны их одноименные следы. На рисунке 3.11 изображены две параллельные плоскости:

.

Рис. 3.11

Признак параллельности плоскостей:

Плоскости параллельны, если пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости.

.

Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекаются и результатом их пересечения является прямая.

Для построения линии пересечения плоскостей в общем случае необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие этим плоскостям, или одну общую точку, если известно направление линии пересечения.