3. Дисконтирование и учет по простым процентам

Дисконтирование - задача, обратная наращению. В практике используются два принципа расчета процентов:

(1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.

Математическое дисконтирование , где – срок ссуды в годах.

Величина P является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет. Дробь называют дисконтным, или дисконтирующим множителем.

Банковский учет (учет векселей)

Операция учета(учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

,

учетная ставка: d=(S-P)/Sn

где n – срок в годах от момента учета до даты погашения векселя; – дисконтный множитель.

Размер дисконта: D=Snd

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем

Временная база, как правило, K = 360 дней, а число дней ссуды – точное: ACT/360 или 365/360.

Ставка	Прямая задача	Обратная задача
наращения I учетная d	наращение: S=P(1+ni) дисконтирование: P=S(1-nd)	Дисконтирование: P=S/(1+ni)

4. Простые проценты. Определение продолжительности ссуд и уровня процентной ставки

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ — форма расчета дохода на процент, основанная на арифметической прогрессии. С помощью простых процентов рассчитывается доход на вклад при сроке его хранения меньше года: d=Snj / 360, где d — доход; S-- исходная сумма денег; п - число дней хранения денег; j — декурсивная ставка; 360 — число дней в году.

Определение продолжительности ссуды. Иногда зада-ча ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. При использовании простой ставки наращения i из (1) получаем

а при учетной ставке d из (10) имеем

Эти две формулы дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае срок финансовой операции в днях выражается как

t=nK, где K – временная база.

Определение уровня процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения i и учетную ставку d

Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором – оставшийся срок до погашения.

5. Начисление сложных процентов несколько раз в году. Номинальная и эффективная ставки

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Номинальная ставка

При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой . В этом случае n означает число периодов начисления, а i – ставка за соответствующий период. Пусть j – годовая ставка, а m – число периодов начисления в году. Каждый раз проценты начисляются по ставке . Ставку j называют номинальной. Формула наращения: ,где – общее число периодов начисления процентов.

Эффективная ставка

Другое название – действительная ставка. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке . Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной ставке и номинальной ставке при m-кратном начислении процентов) должны быть равны друг другу: . Отсюда следует:

6. Учет (дисконтирование) по сложной процентной ставке. Номинальная и эффективная ставки.

Математический учет. В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам.

Из формулы получим:

. (3.11)

Величину v называют дисконтным (учетным, дисконтирующим) множителем. При начислении процентов m раз в году получим:

(3.12)

. (3.13)

Величина P – современная (текущая) стоимость величины S. Разность S – P, когда P определено дисконтированием, называют дисконтом:

.

Банковский учет. В этом случае предполагается исполь-зование сложной учетной ставки

dсл – сложная годовая учетная ставка

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.