16. Кредитные расчеты. Погашение основного долга равными годовыми выплатами.

В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами. Рассмотрим способ, по которому основной долг погашается равными годовыми выплатами.

Пусть долг в сумме D погашается в течение n лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит d = D / n .

Размер долга последовательно сокращается: D, D - d, D - 2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Если проценты выплачиваются раз в конце года по ставке i, то процентные платежи за первый и последующие годы равны Di, (D - d)i, (D - 2d)i и т.д. процентные платежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Di и разностью di.

Срочная уплата в конце первого года находится так:

(6.4)

где D₀ = D – сумма основного долга.

Для конца года t получим

(6.5)

где D_t-1 — остаток долга на конец года t.

Остаток долга можно определять последовательно: ­­­

(6.6)

17. Погашение долга равными годовыми уплатами.

В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и в предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга.

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Первый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты. Далее полученная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение основного долга. После чего легко найти остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим:

(6.7)

где — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой i и сроком n.

Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины Y и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа (платежа, на обслуживание основного долга).

Сумма второго платежа:

Сумма платежа после года t:

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени, в связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению основного долга образуют ряд

По этим данным легко определить сумму погашенной задолженности (основного долга) на конец года t после очередной выплаты:

где - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.