18. Общий метод погашения займа.

Пусть заем величиной D выдан на n лет под i сложных годовых

процентов. В общем случае погашающие платежи — это сумма

платежей D_k, идущих на выплату основного долга D, и платежей I_k ,

идущих на выплату процентных денег, начисляемых на остаток

основного долга после предыдущего платежа. Такой метод позволяет планировать различные схемы выплат.

Указанное свойство сначала продемонстрируем на частном

случае.

Пусть заем выдан сроком на 2 года. В конце первого года было выплачено в счет оплаты основного долга и на весь долг D, которым пользовались в течение года, начисленные проценты тоже были выплачены, так что в конце первого года суммарный платеж составил

. В конце второго года был выплачен остаток основного долга

и проценты за этот год, равные iD₂ , так что суммарный платеж составил Деньги , выплаченные в конце первого года, за второй год выросли до В итоге за оба года было выплачено с учетом процентов, начисленных за платеж в конце первого года,

, что совпадает с наращенной суммой займа за два года.

Докажем теперь рассматриваемое свойство потока погашающих платежей в общем виде. Пусть — платежи, идущие на выплату основного долга — платежи, идущие на выплату процентных денег, начисляемых на остающийся основной долг. Выделим в потоке погашающих платежей две части: по завершающему платежу и процентных выплат по нему:

Для второй части, т.е. для последовательности долговых уплат в силу индукции эквивалентная ей на момент

(n - 1) наращенная сумма равна , и в конце n-го года нарастет до величины . Складывая обе наращенные суммы, получим , что совпадает с наращенной величиной займа.

19. Потоки платежей. Финансовые ренты и их классификации.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента имеет следующие параметры: член ренты – величина каждого отдельного платежа, период ренты –временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты – время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода, процентная ставка – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей,

образующих ренту, число платежей в году, число начислений, процентов в году, моменты платежа внутри периода ренты. Существует Выкуп ренты -Выкуп ренты представляет собой замену предстоящей последовательности выплат единовременным платежом. Рассрочка платежей-Это замена единовременного платежа аннуитетом.

Изменение продолжительности ренты Пусть имеется годовая обычная рента, и у партнеров есть договоренность об изменении срока ренты, то есть вместо

срока n1, принят новый срок n2. Тогда для эквивалентости финансовых результатов требуется изменение и размера платежа. Найдем его из равенства из которого следует

Общий случай изменения параметров ренты

В случае одновременного изменения нескольких параметров ренты, исходим из равенства A1=A2. Если рассматривается годовая рента, то приводится к виду

где A1 подсчитывается заранее, t – период (возможной) отсрочки, ряд параметров задается по согласованию сторон, и один параметр находится из этого уравнения.