2.6.2. Простір станів системи масового обслуговування

На рис. 2.11 зображено діаграму станів СМО з одним пристроєм для обслуговування. На вхід системи в моменти часу (j = 1, 2, ...) надходять вимоги. Момент початку обслуговування вимоги пристроєм позначено як , а момент закінчення — . Момент виходу вимоги із системи співпадає з моментом закінчення обслуговування вимоги пристроєм . Якщо в момент надходження вимоги до системи пристрій для обслуговування зайнятий, то вона змушена буде чекати обслуговування в черзі, як, наприклад, вимоги під номерами 2, 4, 5, 6, 7, 8. Стан черги визначається кількістю вимог і позицією кожної з них у черзі. Під час звільнення пристрою перша вимога з черги надходить для обслуговування. Таким чином, простір станів СМО визначається станами пристрою для обслуговування та черги. Зміна станів системи пов'язана з подіями надходження нової вимоги та зайняттям або звільненням пристрою для обслуговування. Стан черги також залежить від стану пристрою для обслуговування. З кожною вимогою j асоційовано кілька подій:

• поява вимоги — ;

• спочаток обслуговування — ;

• кінець обслуговування — .

Тоді впорядкована множина подій , у модельному часі t описує поведінку СМО.

Рис. 2.11. Діаграма станів СМО з одним пристроєм для обслуговування

На рис. 2.12 процес обслуговування вимог у СМО з одним пристроєм для обслуговування зображено більш детально. Оскільки будь-яка послідовність станів, упорядкована в часі, є процесом, то обслуговування вимоги в СМО визначається як послідовність станів СМО на проміжку часу від моменту надходження вимоги — до моменту , коли вона залишає систему.

Рис. 2.12. Процес обслуговування вимогу СМО з одним пристроєм для обслуговування

Перевірка умови зайнятості пристрою у момент надходження вимоги j визначає можливість її негайного обслуговування. Якщо пристрій зайнятий, то вимога змушена чекати в черзі деякий час (функція дії ЧЕКАННЯ – , яка залежить від умови зайнятості пристрою ).

Час обслуговування визначається як (функція дії ОБСЛУГОВУВАННЯ – , яка пов'язана з умовою звільнення пристрою ).

Загальний час перебування вимог у СМО . Тоді тривалість чекання в черзі є функцією дії для черги, а тривалість обслуговування пристроєм залежить від функції дії пристрою. Упорядковані пари елементів , j = 1, ..., 8, визначають процес обслуговування вимоги в СМО, тобто процес можна визначити як «життєвий цикль вимоги в СМО.

Аналогічно, наприклад, можна визначити процес появи вимог у СМО як упорядковані пари значень , де j – номер вимоги, яка надійшла до системи для обслуговування, a (функція дії НАДХОДЖЕННЯ – ), яка пов'язана з умовою появи вимоги ) Умовою початку дії є умова перевірки стану системи (пристрій зайнятий або вільний, надійшла вимога або ні). Отже, процес починається тільки тоді, коли змінюється стан системи та виконуються функції дії. Зміна стану визначається настанням певної події, а початок виконання функції дії — здійсненням певних умов.

Якщо під час зміни модельного часу щоразу перевіряти множину умов для кожної вимоги j, щоб почати деяку дію із множини , j = 1, 2, …, то пари теж описуватимуть поведінку СМО.