Параметри процесу розширення

В результаті процесу розширення відбувається перетворення теплової енергії палива в механічну роботу. При цьому визначаються: показник процесу політропічного розширення п₂, тиск р_b та температура T_b в кінці процесу розширення.

Показник політропи розширення п₂ визначається за допомогою показника адіабати розширення k₂. Для визначення k₂ використовується номограма, яку наведено на рисунку 3.3. При цьому для значення ступеня стиску ε = 9 на номограмі проводимо вертикаль (показано стрілкою) до температури = 2408 К. Далі проводимо пряму до перетину з прямою, яка відповідає α = 1. З точки перетину указаних прямих вліво, паралельно існуючим кривим, проводимо криву до перетину з вертикаллю, проведеною для значення коефіцієнта надлишку повітря α = 0,9 за напрямом, вказаним стрілкою. З останньої точки перетину проводимо горизонтальну пряму, яка і покаже на лівій шкалі значення показника адіабати розширення.

З номограми знаходимо k₂ = 1,265. За дослідними даними п₂ незначно відрізняється від k₂. Орієнтовно, для бензинових двигунів п₂=1,23…1,3 Приймаємо значення п₂= 1,26.

Температуру р_b та тиск T_b в кінці процесу розширення визначаємо за формулами:

МПа,

К.

Орієнтовно, для карбюраторних двигунів р_b=0,35…0,6МПа;

T_b= 1200…1700 К.

Параметри процесу випуску

На початку теплового розрахунку двигуна, в кінці процесу випуску (початок процесу впуску) приймались наступні значення параметрів: тиск р_г = 0,116 МПа, температура Тг = 1000 К.

Точність розрахунку температури залишкових газів перевіряємо за формулою Є. К. Мазінга:

Різниця між прийнятими і отриманими значеннями Т_г становить:

Розходження між прийнятим і отриманим значеннями Т_г не повинно перевершувати 10%.

Індикаторні параметри робочого циклу

Середній розрахунковий індикаторний тиск за цикл для бензинового двигуна, враховуючи отримані значення р_с = 1,67 МПа, =3,57, знаходимо за формулою:

МПа.

Дійсний індикаторний тиск р_і визначається за формулою:

р_і= φ· ,

де φ =0,9…0,97 – коефіцієнт повноти індикаторної діаграми.

Прийнявши φ = 0,9, знаходимо середній індикаторний тиск для карбюраторного двигуна:

р_і = 0,9·1,22 = 1,1 МПа.

Індикаторний коефіцієнт корисної дії (індикаторний ККД) визначаємо за формулою:

Визначаємо індикаторні питомі витрати палива за формулою:

г/кВт·год.

Розрахункові значення величин р_і, , для сучасних автотракторних двигунів знаходяться у межах р_і = 0,6…1,4 МПа, = 0,26…0,45, = 205…290 г/кВт·год.

Механічні показники двигуна

Середній ефективний тиск визначаємо за формулою:

р_е= р_і – р_м.

Середній тиск механічних втрат р_м визначається за емпіричними формулами залежно від типу двигуна, кількості циліндрів, середньої швидкості поршня V_п..с (таблиці 3.2, 3.3, 3.4). Для бензинових двигунів при S/D = 0,9…1,6, а також і = 4 р_M визначається за формулою:

р_M=0,049+0,0152·V_п..с.

Для легкових автомобілів V_п.с.= 8…15 м/с. Приймаємо V_п.с.= 12 м/с.

Отже, для бензинового двигуна у нашому випадку:

р_M=0,049+0,0152·12 = 0,23 МПа.

Ефективні показники двигуна

Середній ефективний тиск:

р_е= р_і – р_м= 1,1 – 0,23=0,87 МПа.

Механічний коефіцієнт корисної дії (ККД) враховує механічні втрати двигуна і визначаємо за формулою:

Ефективний ККД враховує теплові і механічні втрати двигуна і визначаємо за формулою:

Питомі ефективні витрати палива визначаємо за формулою:

г/кВт·год.

Для сучасних автотракторних двигунів р_е= 0,5…1,1 МПа, , =270…350 г/кВт·год.

Погодинні витрати палива двигуном визначаємо за формулою:

кг /год.

Основні параметри циліндра і двигуна

На основі заданих: ефективної потужності, номінальної частоти обертання колінчастого вала, розрахунку середнього ефективного тиску, тактності двигуна і числа циліндрів визначаємо робочий об’єм циліндрів двигуна за формулою:

л.

Робочий об’єм одного циліндра:

л.

Прийнявши попередньо згідно з таблицею 3.3 відношення к= S/D,

визначаємо, округлюючи до цілого, діаметр циліндра і хід поршня за формулами:

мм;

S = D·k = 69·0,9 = 62, мм.

Остаточно уточнюємо основні розміри і параметри двигуна за формулами:

–робочий об’єм двигуна:

л;

–діаметр циліндра за формулою:

мм

–хід поршня за формулою:

S = D·k = 69·0,9 = 62 мм;

–площу дна поршня:

мм²;

–середню швидкість поршня:

V_п.с.= S·n_е / 30·10³ = 62·5600 / 30·10³= 11,57 м/с.

Похибка Δ= (12,0 –11,57) ·100/12 =3,58%.

Якщо похибка між прийнятою і розрахунковою середньою швидкістю руху поршню V_п.с. перебільшує 4%, ведуть перерахунок ефективних показників двигуна.

Визначаємо ефективну потужність двигуна:

кВт.

Потужність двигуна, віднесену до 1л об’єму, визначаємо за формулою:

кВт / л.

Для автотракторних двигунів літрова потужність знаходиться у межах 20…50 кВт/л.

Погодинну витрату палива визначаємо за формулою:

кг /год.

Тепловий баланс двигуна

Тепло, що вводиться до циліндрів двигуна, розподіляється за наступними складовими:

, Дж/с.

У останній формулі складові мають наступні значення.

Загальна кількість теплоти, що вводиться в двигун з паливом:

, Дж/с.

Теплота, еквівалентна ефективній роботі за 1 с:

Q_e=1000·N_e=1000·37,76=37760 Дж/с.

Теплота, що передається охолоджуючому середовищу:

, Дж/с,

де с - коефіцієнт пропорційності. Для чотиритактних двигунів

с = 0,45…0, 53. Приймаємо с = 0,5;

i – число циліндрів;

D – діаметр циліндра, см;

m – показник степені. Для чотиритактних двигунів m = 0,6…0,7. Приймаємо m = 0,65;

n_е –кількість обертів колінчастого вала двигуна, хв^-1.

Теплота, винесена з відпрацьованими газами:

,Дж/с;

де t_г =Т_г – 273, ⁰С;

, – відповідно теплоємності відпрацьованих газів і свіжого заряду, кДж / (кмоль·град).

Для температури Т_г = 914 К кДж/ (кмоль·К) (додаток 1) теплоємність відпрацьованих газів:

кДж / (кмоль·К) .

Аналогічно, знаходимо величину теплоємності свіжого заряду:

кДж / (кмоль·К).

Після підстановки значень параметрів отримуємо:

= 4260 Дж / с.

Теплота, втрачена внаслідок хімічної неповноти згоряння палива:

, Дж / с.

Невраховані втрати теплоти:

= 37457,6 Дж/с.

Складові теплового балансу зводимо в таблицю 6.1.

Таблиця 6.1 – Складові теплового балансу двигуна

Складові теплового балансу двигуна	Q, Дж / с	q, %
Теплота, еквівалентна ефективній роботі	37760	27,1
Теплота, що передається навколишньому середовищу	40174,4	28,8
Теплота, винесена з відпрацьованими газами	4260	3,1
Теплота, втрачена із-за неповноти згоряння палива	19680	14,1
Невраховані втрати теплоти	37457,6	26,9
Загальна кількість тепла, введена в двигун з паливом	139333	100

Побудова індикаторної діаграми

Вибираємо масштаби: ходу поршня – µS =0,5 мм/мм; тиску – µ_р = 0,03 МПа / мм; = S=АВ (по осі абсцис). АВ= 124 мм. Знаходимо приведену згідно з масштабом величину об’єму камери згоряння:

мм.

ОВ=ОА+АВ=16+ 124 =140 мм.

Визначаємо максимальну висоту індикаторної діаграми:

А_Z= P_Z / µр = 6,06 /0,03 = 202мм.

Відношення висоти індикаторної діаграми до її ширини у нашому випадку становить 202/140 = 1,44.

Знаходимо значення відрізків залежно від раніше визначених величин тиску в характерних точках діаграми (таблиця 6.2).

Таблиця 6.2 – Тиск (відрізки) у характерних точках індикаторної діаграми

Тиск	Позначен-ня	Значення, МПа	Відрізок
				мм
Навколишнього середовища	р0	0,1	АР0	3,3
У кінці процесу впуску	ра	0,088	Ва	3,0
У кінці процесу стиску	рс	1,67	АС	55,7
У кінці процесу згоряння (дійсний)	рZ	6,06	АZ	202,0
У кінці процесу розширення	рb	0,38	ВРb	12,7
Залишкових газів	рг	0,116	Аг	3,87

Для розрахунку значень координат політроп стиску і розширення скористаємось аналітичним способом.

Координати політропи стиску розраховуємо за формулою:

р_хс=р_а· (V_a /V_x)ⁿ¹ = 0,088· (V_a /V_x)^1,34.

Значення об’єму V_a відповідає абсцисі ОВ, значення V_x – ОХ і знаходяться у межах від V_x = V_а= ОВ до V_x = V_с= ОА. Тобто, відношення V_а / V_x = ОВ / ОХ = 1…ε.

Координати політропи розширення розраховуємо за формулою, аналогічною формулі для політропи стиску:

р_хр=р_b· (V_a /V_x)ⁿ²= 0,38· (V_a /V_x)^1,26.

Для зручності при розрахунках використаємо рівняння:

р_хс / µ_р = р_а / µ_р·(ОВ / ОХ) ⁿ¹ = 0,088 / 0,03·(ОВ / ОХ)^1,34= 2,93·(140/ОХ)^1,34;

р_хр /µ_р = р_b /µ_р·(ОВ /ОХ) ⁿ²= 0,38 /0,03·(ОВ / ОХ)^1,26= 12,7·(140 /ОХ)^1,26.

Задаючи послідовно значення V_x= ОХ і розв’язуючи наведені рівняння, отримуємо координати точок політроп стиску і розширення (таблиця 6.3). Перша точка V_x= ОХ=15,5 відповідає об’єму камери згоряння.

Таблиця 6.3 – Дані для побудови індикаторної діаграми

№ точки	ОХ, мм	ОВ / ОХ	Політропа стиску			Політропа розширення
			(ОВ/ОХ)1.34	рхс, МПа	рхс/ µр. мм	(ОВ/ОХ)1.26	рхр, МПа	рхр / µр мм
1	15,50	9,03	19,08	1,67	55,91	16,01	6,06	203,3
2	23,33	6,00	11,03	0,97	32,33	9,56	3,64	121,4
3	35,00	4,00	6,41	0,56	18,78	5,74	2,19	72,85
4	46,67	3,00	4,36	0,38	12,77	3,99	1,52	50,70
5	58,33	2,40	3,23	0,28	9,47	3,01	1,15	38,27
6	70,00	2,00	2,53	0,22	7,42	2,40	0,91	30,42
7	81,67	1,71	2,06	0,18	6,03	1,97	0,75	25,05
8	93,33	1,50	1,72	0,15	5,05	1,67	0,64	21,17
9	105,0	1,33	1,47	0,13	4,31	1,44	0,55	18,25
10	116,7	1,20	1,28	0,11	3,74	1,26	0,48	15,98
11	128,3	1,09	1,12	0,10	3,29	1,12	0,43	14,17
12	140,0	1,00	1,00	0,088	2,93	1,00	0,38	12,7

Нижче наведено алгоритм визначення координат для побудови політроп стиску і розширення за допомогою програми в системі MathCad.

Таблиці значень ординат точок політроп стиску і розширення, отримані в програмі MathCad , наведено в таблиці 6.4.

Таблиця 6.4 – Значення ординат політроп стиску і розширення для побудови індикаторної діаграми бензинового двигуна

Отримані, за результатами розрахунку, значення тиску у відповідному масштабі наносять на діаграму: для НМТ – р_а, р_в; для ВМТ – р_к, р_с, р_Z, для політроп стискування і розширення – з таблиці 6.3.

У випадку графічного додавання сил тиску газів і сил інерції (рисунок – 5.1) індикаторну діаграму по осі ординат у розгорнутому вигляді будують у масштабі µР= µ_р·F_n.

З’єднуючи отримані точки, будують індикаторну діаграму розрахункового циклу, яку доцільно зображувати олівцем тонкими лініями, що робить більш зручним наступне округлення діаграми.

Округлення індикаторної діаграми

У сучасних швидкохідних двигунах початок випуску відпрацьованих газів (відкриття клапана) проводять за 40…80 до НМТ (точка r’), а закриття клапана – після 15…60 за ВМТ (точка a^’), причому більш швидкохідним двигунам відповідають більші значення кута. Кути відкриття і закриття впускних клапанів: відкриття – 9…35⁰ до ВМТ; закриття – 40…80⁰ після НМТ.

Для врахування фаз газорозподілу і кута випередження запалювання на характер зміни індикаторної діаграми скористаємось даними, які наведено в таблиці 6.5, для двигуна-прототипу Ме-МЗ 245.

Позначення точок на діаграмі, які відповідають фазам газорозподілу, також наведено в таблиці 6.5.

Таблиця 6.5 – Фази газорозподілу двигуна МеМЗ -245 і їх позначення точками на діаграмі

Фази газорозподілу, кут випередження запалювання	Кут повороту колінчастого валу, градус	Позначення точки на діаграмі
Відкриття впускного клапана до ВМТ	9	a’
Закриття впуского клапана після НМТ	48	a’’
Відкриття випускного клапана до НМТ	40	b’
Закриття випускного клапана після ВМТ	17	а'
Кут випередження запалювання до ВМТ	12	c’

Абсциса кожної з прийнятих точок визначається графічно за методом проф. Брікса Ф.А.

Для цього, під індикаторною діаграмою будується півколо діаметру, що дорівнює ходу поршня. З центра півкола О в бік НМТ відкладається в масштабі діаграми поправка Брікса. Біцентричну поправку Брікса визначаємо за формулою:

мм,

де – відношення радіусу кривошипа до довжини шатуна (вибрано за прототипом).

Отримуємо точку О^’. З точки О^’ проводимо довільним радіусом (доцільно більшим за R·(1+ λ_ш/2) півколо, яке ділимо на 12 рівних частин, а потім – з центра О^’ проводимо ряд променів під кутами, які проходять через точки поділу півкола з центром О^’ до кола з центром О. Півколо більшого радіусу витираємо ластиком. Точки перетину променів з головним півколом, починаючи від нуля (ВМТ) позначаємо через кожні 30⁰. Всього 24 точки. При цьому кожна точка матиме декілька номерів.

Для визначення тиску на індикаторній діаграмі, що відповідає заданому повороту кривошипа, відкладаємо указаний кут на півколі діаграми Брікса відносно точки О^’ і проектуємо отриману точку перетину відповідного променя і півкола на індикаторну діаграму.

Для нашого випадку згідно з таблицею 6.5 від центра О^’ по колу відкладаємо кути: від ВМТ – 17 градусів (закриття випускного клапана), 9 градусів (відкриття впускного клапана), 12 градусів (кут випередження запалювання); від НМТ – 228⁰ ( 180⁰+48⁰; закриття впускного клапана); 140⁰ (180⁰ – 40⁰; відкриття випускного клапана). Проекції кінців цих променів на лінії процесів впуску, стиску, розширення, випуску вказують на діаграмі, які точки робочого процесу відповідають тим чи іншим кутам повороту колінчастого вала.

При подачі іскри (впорскуванні палива) в точці c^’ і після приходу поршня в ВМТ тиск в циліндрі двигуна буде більший за р_с

р_с^’’= (1,15…1,25)· р_с = 1,2·1,67= 1,94 МПа.

Ордината точки c^’’ визначиться так:

А_с^’’= р_с^’’/ µ_р = 1,94/0,03= 64,7 мм,

а ордината точки b’’ –

В^’’= 0,5 (р_b+р_r) / µ_р = 0,5·(0,38+0,116) /0,03 = 8,27 мм.

Округлення індикаторної діаграми здійснюємо з урахуванням координат указаних вище точок. Починають округлення з точки b^’. За отриманими координатами точок будується індикаторна діаграма дійсного циклу.