20. Структурные средние (мода и медиана).
Мода – величина признака чаще всего встречающегося в сов-сти. В дискретном вариац ряду модой явл знач признака с наибольшей частотой.
В интервальном ряду мода рассчит-ся по ф-ле:
где:x0 - нижняя граница мод интервала, кот явл интервалом с наибольшей частотой. Эта величина мод интервала.
iM0-вел-на мод инт-ла, fMo- частота в мод интервале; fMo-1 - частота в инт-ле, предшествующем мод-му; fMo +1- частота в инт-ле, последующем за мод-ным;
Медиана – вел-на изуч признака, кот делит сов-ть на 2 равные части.В дискретном вариационном ряду, если такой ряд имеет нечетное число наблюд, то медианой будет вариант, находящи в середине ранжир ряда. Если ранжир ряд распределения сост из четного числа членов, то медианой будет ср арифм из двух значений признака, располож середине ряда.
В интервальном вариационном ряду медиана рассчит-ся по ф-ле:
x0-нижняя граница медианного интервала, вел-на медианного инт-ла; xMe-вел-на медианного инт-ла, ∑ fj - сумма частот; SMe-1-сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному
fMe -частота в медианном инт-ле.
Медианным явл-ся инт-л, в кот накопленная частота превышает половину численности сов-ти. Накопл. част – частота, получ слож частоты данного интервала и частот во всех предыд интервалах.
21. Общ понятие о вариации признака. Построение вариац-х рядов и их граф изображ.
Вариация – различие индивид значений признака у отд-х ед-ц сов-сти в один и тот же период или момент времени.
Первым этапом стат изучения вариации явл построение вариац ряда, т е упоряд-ного распред ед-ц сов-сти по возраст или убывающим значениям признака и подсчёт числа ед-ц с тем или иным значением признакарядов распределения.
Вариац ряды строятся по колич признаку.Сущ также ряды распр-я, построен по атрибут признакам.
Сущ-ют три формы вариационного ряда:
1. Ранжир ряд – перечень отд-х ед-ц сов-сти в порядке возраст или убыв значений изуч признака.
2. Дискрет вариац ряд - табл, сост из двух граф или строк: конкретных знач признака и числа ед-ц сов-сти с тем или иным значением. Пр, распред студентов группы по результатам экзамена.
Бал
|
2 |
3 |
4 |
5 |
Итого |
Число студентов
|
1 |
5 |
12 |
7 |
25 |
3. Интервал вариац ряд - табл, сост из двух граф или строк: интервалов знач признака, вариация кот изуч и числа ед-ц сов-сти, попадающ в тот или иной интервал. Пр, распред сотрудников фирмы по ур з/пл.
Заработная
плата,
|
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
Число сотрудников |
5 |
7 |
12 |
27 |
Дискрет вариац ряд можно изобр с помощью графика, называемого полигоном распределения. Интервал вариац ряд – с помощью гистограммы
22. Показатели вариации и методы их расчета.
В завис от хар-ных особенностей распред обобщ показатели можно разбить на три группы:
1)Показатели центра распределения (ср вел-на и структурные средние).
2)Показатели степени вариации.
3)Показатели формы распределения.
Размах
вариации.
,где
xmax
и xmin
– максим
и миним значение признаков сов-сти.
Среднее линейное отклонение.
,
Среднее квадратическое отклонение.
,
Дисперсия – это квадрат ср квадратич отклонения.
,
Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации. Для оценки интенсивности вариации и для сравн с др совокупностями, а тем более с др признаками расчит отн-е показатели вариации как отнош абсолют показателей к средней величине.
1)Относит
размах вариации:
2)
Относит
линейное отклонение:
3)Коэфф
вариации:
Для распред приближ-ся к нормальному закону распред-я, коэф вариации должен быть не больше 33%