Лекция №4. Нерекурсивные цепи с линейной фазочастотной характеристикой

Содержание лекции: типы КИХ-фильтров с линейной ФЧХ, их характеристика, структура и применение.

Цель лекции: изучить характеристики четырех типов КИХ-фильтров с линейной ФЧХ, их структуру, а также возможность использования определенных типов фильтров для создания преобразователя Гильберта и дифференциаторов.

Нерекурсивные фильтры обладают тремя принципиально важными с практической точки зрения свойствами:

а) они абсолютно устойчивы;

б) коэффициенты разностного уравнения (2.7) или передаточной функции (2.8) представляют собой отсчеты импульсной характеристики

т.е. количество отсчетов импульсной характеристики (ее длина ) и ее длительность конечны;

в) только КИХ-фильтры могут обладать строго линейной ФЧХ.

Последнее свойство зависит от вида импульсной характеристики и определяется следующим правилом:

Для того чтобы КИХ-фильтр обладал линейной ФЧХ во всем диапазоне частот за исключением скачков на радиан на частотах, где , необходимо и достаточно, чтобы его ИХ была симметричной

,

или антисимметричной

В этих случаях при некратных нулях ФЧХ рассчитывается по формуле

(4.1)

где – длина ИХ;

- нормированная частота;

– период частоты дискретизации;

– номер частоты , на которой

Необходимо отметить, что возможно только в полосе задерживания (подавления), а принимает значение 0 в случае симметричности ИХ и значение 1 в случае антисимметричнности ИХ; равенство означает, что ФЧХ имеет постоянный сдвиг на радиан.

В зависимости от четности или нечетности и симметричности или антисимметричности ИХ существуют четыре типа КИХ-фильтров с линейной ФЧХ, как показано в таблице 2.

Т а б л и ц а 2

Длина ИХ	Порядок фильтра = -1	Импульсная характеристика
		симметричная	Антисимметричная
Нечетная	Четный	Тип 1 Характер АЧХ: произвольный; синтез любых избирательных фильтров и корректоров,	Тип 3 Характер АЧХ: независимо от коэффициентов; синтез преобразователей Гильберта, дифференциаторов,
Четная	Нечетный	Тип 2 Характер АЧХ: независимо от коэффициентов; синтез НЧ и полосовых фильтров,	Тип 4 Характер АЧХ: независимо от коэффициентов; синтез дифференциаторов и преобразователей Гильберта

Из таблицы 2 видно, что представленные в ней КИХ-фильтры отличаются различными свойствами АЧХ и ФЧХ, что позволяет наилучшим образом учитывать заранее известные особенности синтезируемого фильтра.

Из всех известных структурных схем КИХ-фильтров на практике чаще всего используют прямую структуру на основе линии задержки с отводами, представленную на рисунке 4, что обусловлено простотой ее как аппаратной, так и программной реализации. Для такой структуры требуется один буфер объемом в ячеек памяти, один умножитель, работающий в режиме мультиплексирования, и один накапливающий сумматор. Именно эту структуру можно реализовать в виде программы на языке ассемблера сигнального процессора, например, ТМS320С50.

Рисунок 4

Учет свойств симметрии коэффициентов КИХ-фильтров с линейной ФЧХ позволяет легко преобразовать рассмотренную структуру в эквивалентную, как показано на рисунке 5.

Представленные структуры (для N_четное и N _{нечетное}), как видно из рисунка 5, требуют практически в 2 раза меньше умножений (умножителей) и поэтому обладают меньшим собственным шумом.

КИХ-фильтр с линейной ФЧХ типа 3 или 4, имеющий постоянный сдвиг фазы на , можно использовать для создания цифрового преобразователя Гильберта (ЦПГ), который в результате демодуляции однополостного сигнала, позволяет получить огибающую низкочастотного узкополостного сигнала , определяемую по формуле

(4.2)

где - мнимый сигнал;

- вещественный сигнал.

На рисунке 6 показана структурная схема вычисления огибающей сигнала . Согласующая линия задержки (СЛЗ) обеспечивает временнóе согласование сигналов и .

Из рисунка 6 видно, что СЛЗ и ЦПГ формируют пару сопряженных сигналов и , сдвинутых по фазе на .

Н а базе КИХ-фильтров типа 4 можно реализовать широкополосный дифференциатор, рабочая область которого составляет всю основную полосу нормированных частот, как показано на рисунке 7,а.

На рисунке 7,б показана реализация дифференциатора на базе КИХ-фильтров типа 3, АЧХ которых должна обращаться в нуль на частоте .

Обычно цифровые дифференциаторы применяются в системах управления, где требуется линейное изменение коэффициента управления в зависимости от частоты воздействия.