22. Воздействие фпм на изображение периодич. Объектов.

Периодич. объекты имеют дискретный спектр. После того, как изображение воспроизводится в системе с заданной ФПМ, амплитуды его нового спектра (a_ν) становятся существенно меньше исходных.

1) Изображение раскладывается в ряд Фурье (получается дискретная Ф-функция, спектр — линейчатый); 2) Рассчитывается ФПМ системы (перемножаются ФПМ звеньев). 3) Рассчитывается спектр изображения, полученного в системе: , получается новый спектр 4) Производится обратное Ф-преобразование:

23. Связь фпм и краевой функции.

Непосредственное применение ФПМ или расчет воспроизведения в соответствии с интегральными преобразованиями по прямой теореме свертки в данном случае являются достаточно трудоемкими. Более просто и наглядно эта задача решается с использованием КФ. Таким образом, возникает необходимость в преобразовании ФПМ в КФ. С другой стороны, в ряде случаев при исследовании системы или ее отдельных звеньев бывает невозможным размещение в звене периодического тест-объекта, но в то же время в самом объекте имеются отдельные детали с резкими краями. Анализ таких деталей позволяет получить КФ. Следовательно, тогда для оценки передаточных свойств возникает необходимость в решении обратной задачи – переходе от КФ к ФПМ.

КФФПМ:

- найти Δx=1/2ν; -разделить всю зону перехода на отрезки, равные Δx (первый – симметрично оси ординат) –значениям КФ, приходящимся на концы отрезка соответствует пара значений E^max; значениям КФ следующих отрезков (слева и справа) соответствуют пары значений E^min; дальше в каждую сторону – опять пара E^max; и т.д., пока не перекроется вся зона перехода КФ; -рассчитывают значения ФПМ для прямоугольного сигнала на данной частоте по формуле: , где E^max и E^min рассчитываются как суммы разностей ординат отрезков, обозначенных E^max и E^min.

ФПМ КФ:

, где – коэффициент передачи модуляции на произвольной частоте ν; - коэфф-т передачи модуляции на частоте, втрое меньшей частоты ν;

24. Алгоритм расчета изображения объекта при наличии размытия (период. объект)

1) Изображение раскладывается в ряд Фурье (получается дискретная Ф-функция, спектр — линейчатый); 2) Рассчитывается ФПМ системы (перемножаются ФПМ звеньев). 3) Рассчитывается спектр изображения, полученного в системе: , получается новый спектр 4) Производится обратное Ф-преобразование:

Все эти действия выполняются вместо интеграла свертки.

25. Масштабные преобразования функции и ее спектра. Принцип наложения.

Выражения прямого и обратного преобразования Фурье.

1.Прямое

2.Обратное

Соотношение масштаба функции и ее спектра.

Если функция сужается, то спектр ее наоборот расширяется (соответственно).

И если функция расширяется, то спектр будет сужаться. Если узкая функция → спектр широкий и наоборот.

Принцип наложения (суперпозиции):

Сумма функции = сумме спектров.

26. Алгоритм расчета изображения объекта при наличии размытия (непериодический объект).

1. Перевод непериодической функции интегралом Фурье. На выходе – сплошной спектр.

2.Определение ФПМ системы

g(x) или h(x) → Тν

3. F^из_ν=F^об_ν *Тν

4. F^из_ν посредством обратного преобразования Фурье переводится в E^из_(x)

F^из_ν→E^из_(x) путем интегрирования.

27. Теоремы о спектре произведения и спектре свертки.

Теорема о спектре произведения:

dη

Теорема о спектре свертки:

Спектр свертки функции равен произведению спектров этих функций.

28. Соотношение между спектром единичного, периодического и квазипериодического объекта.

Единичный объект это штрих, взятый из решетки.

1.Спектр единичного объекта штриха.

– функция sinc (Бесселя)

2.Для периодического объекта спектр линий дискретный и представляет выборку из спектра единичного по частотам

3. Если объект является квазипериодическим то спектр является более сложным, каждая из дискретных выборок будет представлять собой не одну линию при определенной частоте, а некий спектр единичного объекта с шириной l₁.

Применение Фурье – преобразований в реальных системах обработки изображений.

1.Для кругового отверстия (цилиндрическая функция). S_ν=2I₁(πdν)/πdν

S_{ν –} спектр круговой апертуры I₁ – функция Бесселя 1-го рода.

2.П образный импульс Sν=sin(πνe)/πνe=sin(πνe)

3.Для полутоновых сильно рассеивающих пленок Tν= 0,54/(0,54 – (kν)²)

k – const Фризера, показывает величину размытия ФРЛ на уровне 0,1. С увеличением К, увеличивается светорассеяние, К определяет ширину ФРЛ.

.Для слаборассеивающих пленок.

Tν=(1-ρ)-ρ0,54/0,54+(kν)² ρ-доля нерассеянного света

5.Для системы контактного копирования T_ν^kksin(π/2(1-2λrn)²)s(ν)

6.Для безаберационного объектива.

T_ν=2/π(arccosλν/2A-λν/A√1-(λν/2A)²)

7.Для фотографического слоя (слаборассеивающая)

Tν=ρ+1-ρ/(1+(πνk/2,3)²)