- Двойной т - мост Влияние числа звеньев и нагрузки фильтра на его характеристики

Рассмотрим на примере ФНЧ на R,C элементах

фильтр последовательного соединения

x1 – согласующий каскад он имеет большое Rвх и малое Rвых0 и Кu =1 это позволяет считать 1-ое и 2-е звено независимыми.

_гр=1/RC при >_гр то Ku()1/ eувеличивается  в 10 раз Ku() убывает в 10 раз.  V=-20

Фильтр с одним реактивным элементом называется первым порядком поскольку он описывается диф. ур-ем 1-го порядка

Рассмотрим АЧХ для 2-ой схемы

Ku()=К₁К₂= > ω _гр, Ku()1/² т.е. = - 40

Чем больше звеньев в фильтре тем выше скорость V в полосе заграждения и он ближе к идеальному.

Глава 9 Цепи с распределенными параметрами.

Электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью. Это придает процессам, происходящих в электрических цепях, волновой характер, т.е. токи и напряжения в электрической цепи оказываются зависящими от времени t и координаты сечения цепи x.

U(x,t); i(x,t)

Если >>l, где - длина электромагнитной волны(= ), l- геометрический размер цепи, то каждый участок цепи обладает конкретным свойством R,L или C. Такие участки цепи, обладающие одним свойством, называют переменными, а цепи, состоящие из этих элементов – цепями с сосредоточенными параметрами. Если <l, то в цепи невозможно выделить участок, обладающий одним свойством. Каждый участок цепи обладает свойствами R,L,C, т.е. параметры элементов как бы распределены по всему участку цепи.

Такие цепи называют цепями с распределенными параметрами.

На частоте f=1кГц цепь длины l=30÷40км., является цепью с распределенными параметрами. А на частоте f=1ГГц цепь длиной l=2÷3мм., также является цепью с распределенными параметрами.

Примерами цепей с распределенными параметрами являются

-воздушно-двухпроводная линия

-электрический кабель

-коаксиальный кабель

Цепи с распределенными параметрами часто называют длинными линиями

Понятие о длинной линии и распространение волн в ней.

Рассмотрим воздушную двухпроводную линию, длина которой соизмерима или больше длины электромагнитной волны.

Выделим участок длины dx. Его X можно представить следующей эквивалентной схемой:

Физические параметры характеризуются следующими погонными параметрами, т.е. параметры приходящие на единицу длины:

L₀- погонная индуктивность [Гн/м]

R₀- погонное сопротивление [Ом/м]

C₀- погонная емкость [Ф/м]

G₀- поперечная проводимость [См/м]

Если погонные параметры не зависят от x, то линии называются однородными; если R₀=G₀=0, то линию называют линией без потерь.

Составим волновые уравнения для длинной линии без потерь (это уравнения, позволяющие определить напряжение и ток в любом сечении длинной линии).

Схема замещения:

После преобразований:

Каждое из этих уравнений это дифференциальное уравнение 2-го порядка в частных производных. Их решение известно:

прямая волна обратная волна

f₁ и f₂ – функции, которые зависят от начальных и граничных условий, т.е. от сигналов, которые подводятся к длинной линии.

C физической точки зрения это два сигнала (две волны), которые распространяется вдоль линии в противоположных направлениях. Если физический процесс зависет от координаты, то его называют волной.

Установившиеся процессы в полу бесконечной длинной линии при гармоническом воздействии.

-скорость распространения сигнала в линиях. Они являются гармоническими, но появляется фазовый сдвиг.

- волновое сопротивление.

В линии без потерь амплитуда колебания напряжения и тока

В линии с потерями наблюдается не только запаздывание во времени, но и уменьшение амплитуды.