- •2.Дат определение основных логических операций.Построить таблицы истинности. Использование логических операций при построении электрических схем
- •3.Раскрыть суть метода математической индукции.Формула Бинома Ньютонаи её применение.
- •13.Сформулировать правила действий над векторами в координатной форме.
- •14.Дать определение определителя второго и третьего порядков. Сформулировать свойства и правила их вычисления.
- •15.Дать определение векторного произведения векторов. Вывести формулу вычисления векторного произведения векторов. Сформулировать его свойства и механический смысл.
- •16.Дать определение смешанного произведения векторов.Сформулировать его св-ва и условие компланарности векторов.Вывести формулу смешанного произведения векторов в координатной форме.
- •17. Вывести различные виды уравнений на плоскости.Сформулировать определение окружности,эллипса и их элементов,вывести уравнение жанных кривых в декартовой системе координат.
- •18. Дать определение гиперболы,параболы и их элементов. Вывести уравнение данных кривых в декартовой системе координат.
- •19. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Формулы угла между прямыми,между прямой и плоскостью,расстояния от точки до прямой.
- •23. Прямая в пространств.Сформулировать способы её задания.
- •22.Плоскость в пространстве,различные формы её задания.
- •Свойства ∞ малых функций:
- •Cвойства предела функции в точке:
Свойства ∞ малых функций:
Постоянная функция у=с является ∞ малой при х→ α, тогда и только тогда, когда с=0.
Если g(х) ∞ малая функция при х→ α и для всех х из окрестности точки α выполнено неравенство f(x)<g(x), то и f(x) б.м. функция.
Сумма конечного числа б.м. функции есть б.м. функция.
Произведение конечного числа б.м. функции есть б.м. функция.
Если f(x) б.м. функция при х→ α, то 1/f(x) б.б. функция.
Произведение ограниченной на б.м. есть величина б.м.
Функция g(x) называется бесконечно большой(б.б.) при х→ α, если для любого ε>0 существует такое неравенство δ>0, что для всех х из окрестности точки α справедливо неравенство
g(x)>ε
( ε>0)( δ>0)( x 0<Іx-0І<δ)(f(x)>ε).
Пример б.б. функции: f(x)=1/x при х→ 0
32. Число b называется пределом f(x) при х→ α, если f(x)-b есть ∞ м. функция(на языке б.м.).
Число b называется пределом f(x) при х→ α, если для любого ε>0 существует δ>0, такое, что для всех х из окрестности точки α след. неравенство:
Іf(x)-bІ<ε (на языке ε, б)
( ε>0)( δ>0)( x 0<Іx-0І<δ)(Іf(x)-bІ<ε).
Limx→af(x)=bX
Cвойства предела функции в точке:
Если ф-ция имеет предел при х→ α, то только 1.
Если ф-ция имеет предел при х→ α, то она ограниченна в некоторой окрестности точки α.
Ф-ция f(x) называется ограниченной, если область ее значений является ограниченным множеством.
Если Limx→af(x)=b и Limx→ag(x)=c и в окрестности точки α выполнено неравенство f(x)≤g(x), то b<c
Если f(x)≥0 (f(x)<0) в некоторой окрестности точки α и предел f(x) существует, то он не отрицателен (не положителен)
Предел алгебраической суммы конечного числа ф-ций = алгебраической сумме пределов этих ф-ций.
Limx→а Іf(x)+g(x)І= Limx→af(x)+ Limx→ag(x)- Limx→ag(x)
Limx→a cf(x)=c Limx→af(x)X
Limx→a (f(x)g(x))= Limx→af(x)* Limx→ag(x)X
2)Постоянный множитель можно выносить за знак предела;
3)Предел произведения нескольких ф-ций < произведения пределов этих ф-ций;
4)Предел частного 2-х ф-ций при х→ α = частному пределов;
5)Предел степени = степени предела ф-ции.
4. Limx→a f(x)/g(x)= Limx→a f(x)/ Limx→a g(x).
5. Limx→a (f(x))n =( Limx→a f(x))2
1/0=∞ a/a=∞ ∞/a=∞ 0/a=0 -a/∞=-∞ |
Примеры вычисления пределов:
# Limx→2 (5х3-6х2+х-5)= 5Limx→2 х3-6 Limx→2 х2+ Limx→2х- Limx→25=5*8-6*4+2*5=13;
# Limx→2(х2-х+1)/(x-3)= (4-2+1)/(2-3)=3/-1=-3.