4.2. Построение планов скоростей и ускорений

Вычислить скорость и ускорение суппорта 5 строгального станка в положении, указанном на рис. 36.

Исходные данные:

OA = 0.1 м, O₁O = 0.3 м,

O₁B = 0.6 м, ω = 4 рад/с = const.

Рис. 36

Обозначим A₁ точку A, принадлежащую кривошипу 1, а точку A, принадлежащую кулисе 3, обозначим A₃. Тогда, по теореме о сложении скоростей, можно записать:

, (1)

где - абсолютная скорость точки A, принадлежащей кривошипу 1, - скорость точки A, принадлежащей кулисе 3 (переносная скорость), - скорость точки A кривошипа 1 относительно точки A кулисы 3 (относительная скорость). Найдем : , направление вектора - перпендикуляр к OA в сторону вращения кривошипа 1. Скорости и известны только по направлению: - перпендикуляр к O₁B, - вдоль O₁B. Поэтому, для вычисления величин этих векторов удобно воспользоваться методом векторных планов. Из произвольной точки p_v, называемой полюсом плана скоростей, отложим отрезок p_va₁ произвольной длины, отображающий абсолютную скорость (рис. 9). В данном случае p_va₁= 36 мм. Тогда масштаб плана скоростей . Согласно векторному уравнению (1) через точку a₁ проведем прямую, параллельную O₁B (направление скорости ) и через точку p_v – прямую, перпендикулярную O₁B (направление ). На пересечении этих прямых получим точку a₃.

Рассмотрим теперь движение суппорта 5 и кулисы 3. Согласно теореме о сложении скоростей, имеем:

, (2)

где - абсолютная скорость точки B, принадлежащей кулисе 3, - абсолютная скорость точки B, принадлежащей суппорту 5 (переносная скорость), - скорость точки B, принадлежащей кулисе 3 относительно точки B, принадлежащей суппорту 5. Отложим от точки p_v в направлении p_va₃ отрезок , отображающий на плане скорость (рис. 37). Длины отрезков O₁A и O₁B (мм) измеряются на плане положений механизма. Через точку b₃, согласно (2), проведем прямую по направлению скорости и замкнем треугольник прямой, проведенной в направлении скорости . На пересечении этих прямых отметим точку b₅. План скоростей для данного положения механизма выполнен. Теперь интересующие нас скорости звеньев найдем, измеряя отрезки на плане скоростей и умножая полученные значения на масштаб плана скоростей:

,

,

,

.

Таким образом, скорость суппорта 5 в положении, указанном на рис. 8, равна 0.22 м/с и направлена влево. Полученный результат соответствует исходным данным: действительно, согласно положению механизма на схеме, крайнее правое положение суппортом уже пройдено и он движется справа налево.

Определим ускорения звеньев механизма. По теореме о сложении ускорений можно записать:

, (3)

где ( , так как ); , . Таким образом, в уравнении (3) присутствуют два неизвестных по величине ускорения; для их вычисления воспользуемся методом векторных планов. Отложим от полюса плана ускорений p_w отрезок p_wa₁, изображающий ускорение точки A кривошипа 1 (рис. 38). Длину этого отрезка примем равной 40 мм. Тогда масштаб плана ускорений . Переведем в отрезки известные нам по величине ускорения: , . Так как отрезок p_wa^*₃ мал, пренебрежем его длиной, и будем считать, что точки p_w и a^*₃ совпадают. Направление отрезка , изображающего ускорение Кориолиса, определим, повернув отрезок , изображающий относительную скорость , (рис. 9) на 90⁰ в направлении вращения кулисы 3. Замыкая векторный многоугольник направлениями ускорений и , в соответствии с уравнением (3) получим точку . Тогда отрезку будет соответствовать относительное ускорение , а отрезку - тангенциальное ускорение точки A, принадлежащей кулисе 3. Рассмотрим теперь движение суппорта 5 и кулисы 3. Согласно теореме о сложении ускорений имеем:

, (4)

где - ускорение суппорта 5, - ускорение точки B кулисы 3 относительно точки B суппорта 5. В данном случае , так как переносное движение суппорта – поступательное. Нормальное ускорение , отображающий это ускорение отрезок . Отрезок b^*₃b₃, отображающий тангенциальное ускорение , найдем из соотношения: . Замыкая векторный многоугольник направлениями ускорений и в соответствии с уравнением (4) получим точку b₅ (рис. 10). Отрезок p_wb₅ отображает на плане ускорение суппорта 5. Длина этого отрезка – 55 мм, следовательно .

Таким образом, ускорение суппорта в положении механизма, изображенном на рис. 36, равно 2.20 м/c² и направлено в ту же сторону, что и вектор скорости суппорта. Это означает, что в данный момент времени суппорт ускоряется. Планы скоростей и ускорений, изображенные на рис. 37 и рис. 38 соответственно, дают полную информацию о скоростях и ускорениях звеньев механизма в заданном на рис. 8 положении.