1.5. Плоские четырехзвенные рычажные механизмы

Плоские четырехзвенные рычажные механизмы имеют широкое распространение в технике. К механизмам, наиболее часто используемым в различных машинах, агрегатах и приборах, относятся шарнирный четырехзвенный механизм (Рис. 7,а), кривошипно-ползунный (Рис. 7,б), кулисный (Рис. 7,в), синусный (Рис. 7,г) механизмы, механизм эллипсографа (Рис. 7,д), а также механизм с качающимся цилиндром (Рис. 7,е).

Звенья рычажных механизмов имеют специальные названия. Например, звенья 1 и 3 в механизме, изображенном на рис. 7,а, имеют название кривошип, если способны совершать полный оборот относительно своих осей вращения.

Если какое-либо из указанных звеньев не может совершать полный оборот (в силу соотношений геометрических размеров звеньев), то оно будет называться коромыслом.

Звено 3 в механизме (Рис. 7,б) называется ползун, а звено 2 – шатун. Вообще говоря, ползуном называют звено, поступательно перемещающееся относительно неподвижной стойки, а шатуном – звено, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями. Особые названия имеют звенья 2 и 3 в механизме, схема которого дана на рис 7, в: звено 2 здесь называется кулисный камень (другое, менее распространенное название звена 2– ползушка), а звено 3 – кулиса. Кулисный камень, по существу, является вырожденным шатуном. Механизм, изображенный на рис. 7,г, называется синусным потому, что имеет функцию положения , где A – константа, которая определяется геометрическими параметрами звеньев. Механизм (Рис. 7,д) называется эллипсографом, так как, при его движении, точки шатуна 2 образуют относительно стойки траектории – эллипсы. Звено 1 в механизме (Рис. 7,е) называется цилиндр, а звено 2 – шток. Такой механизм часто используют в машинах, оснащенных гидравлическим или пневматическим приводом.

1.6. Степени свободы механизма. Универсальные структурные формулы

Степенью свободы механизма называется независимое перемещение одного или нескольких звеньев его кинематической цепи относительно стойки.

В инженерной практике различают два типа механической системы: механизм и конструкция. Механизм имеет хотя бы одну степень свободы, тогда как конструкция обладает нулевым либо отрицательным числом степеней свободы. При проектировании и изготовлении механизма важно обеспечить требуемое число его степеней свободы; при проектировании и изготовлении жесткой конструкции, напротив, важно не допустить возникновения степеней свободы и превращения конструкции в механизм.

Для определения числа степеней свободы по схемам механизмов существуют так называемые универсальные структурные формулы. Пусть имеется механизм, число звеньев которого равно n и в нем есть кинематические пары всех пяти классов. Так как в механизме всегда есть стойка, то число подвижных звеньев . Наибольшее возможное число степеней свободы такой системы в пространстве составит . Если считать, что связи в кинематических парах – независимые, то общее число связей, ограничивающих перемещение звеньев, выразится равенством:

,

где i – класс кинематической пары, p_i – число кинематических пар, имеющих класс i. Тогда число степеней свободы механизма определится в виде разности:

.

Полученное равенство известно в теории механизмов под названием структурная формула Сомова – Малышева.

Задача 1

Определить число степеней свободы манипулятора, схема которого изображена на рис. 6.

Решение

Манипулятор содержит звена, имеет две вращательные и одну поступательную кинематические пары. Все указанные пары имеют пятый класс, поэтому и . Тогда число степеней свободы манипулятора

.

Задача 2

Определить число степеней свободы плоского шарнирного четырехзвенного механизма (рис. 7,а).

Решение

Механизм содержит четыре звена и четыре вращательные кинематические пары: , , . Число степеней свободы механизма

.

Полученный результат означает, что четырехзвенник с произвольно ориентированными в пространстве осями шарниров является не механизмом, а дважды статически неопределимой конструкцией. Для возникновения одной степени свободы требуется, чтобы три независимые связи в механизме стали повторяющимися (избыточными). Это достигается обеспечением параллельности осей шарниров, т.е. механизм должен быть обязательно плоским.

Для плоских механизмов существует структурная формула Чебышева:

,

где p_H – число низших, p_B – число высших кинематических пар. Решая задачу 2 по формуле Чебышева ( ), получим

.

Существуют плоские механизмы, в которых звенья кинематической цепи движутся только поступательно. Такие механизмы называют клиновыми: наиболее часто они используются в ригельных замках. Схема трехзвенного клинового механизма изображена на рис. 8.

Для определения числа степеней свободы клиновых механизмов используется структурная формула Добровольского:

.

Число степеней свободы механизма (Рис. 8): .