Пример 6.4.

Определить вертикальное перемещение точки В рамы, изображенной па рис.6.5, а. Жесткость стойки АС и ригеля СВ равна соответственно 2EJ и EJ.

Решение

Во вспомогательном (2-м) состоянии приложим в точке S. вертикальную единичную силу (рис. 6.5, б). Составим выражения изгибающих моментов.

Для ригеля:

а) от заданной нагрузки:

б) от единичной нагрузки

Для стойки:

а) от заданной нагрузки:

б) от единичной силы:

Рис. 6.5. Расчетная схема рамы

Искомое перемещение:

Пример 6.5.

Определить. горизонтальное перемещение точки В рамы, изображенной на рис.6.6, а. Жесткость стержней АС и CD равна 2EJ, жесткость стержня DB равна EJ.

Рис.6.6. Расчетная схема рамы

Решение

Вычертим 2-е состояние рамы (рис.6.6., б), приложив в точке В горизонтальную единичную силу Р =1.

Определяем опорные реакции:

а) от заданной нагрузки

∑X= , откуда

∑ , откуда

∑ , откуда

б) от единичной силы:

∑X=

Так как линия действия силы Р = 1 проходит через центры обоих опорных шарниров А и В, то ее моменты относительно этих центров равны

нулю, следовательно,

Составим выражения изгибающих моментов.

Для стойки АС:

а) для заданной нагрузки

б) от единичной силы

Для ригеля CD:

а) от заданной нагрузки:

б) от единичной силы:

Для стойки BD:

а) от заданной нагрузки:

б) от единичной силы:

Искомое перемещение:

Пример 6.6.

Определить угол поворота свободного конца балки, изображенной на рис. 6.2., а способом А.Н. Верещагина. Жесткость балки постоянна.

Решение

Вычисляем изгибающие моменты от заданной нагрузки. Изгибающий момент в произвольном сечении балки:

при x=0 M_B=0

при х = 2,5 м М_х = —2,5² = —6,25 кН∙м;

при х = 5 м Ма = — 5² = — 25 кН∙м.

По полученным данным строим эпюру М_р (рис.6.7, б).

Рис. 6.7. Расчетная схема к пр.6.6.

Вычерчиваем балку в единичном состоянии (рис. 6.7., в) и вычисляем изгибающие монеты в характерных сечениях:

Эпюра приведена на рис. 6.7., г.

Вычисляем с помощью таблицы 1 площадь ω эпюры М_р

ω = l ·h/3 = 5х25/3 = 41,7 кН м³

О рдинату у берем из прямолинейной эпюры (у = 1). Так как обе эпюры отложены по одну сторону от оси (они имеют оди­наковый знак), то искомое перемещение будет положительным:

∆_1p = φ_в = (1/ E·I ) 41.7 · 1 = 41,7/ E·I

Такой же результат был получен и в примере 6.1.

Таблица 3

Вид эпюры изгибающих моментов	Площадь эпюры ω	Абсциссы центра тяжести эпюры
		X1	X2
	Lh Lh/ 2 Lh/ 3 2Lh/ 3 2Lh/ 3 2Lh/ 3	L/2 L/3 L/4 L/2 3Lh/ 8 L/2	L/2 2L/3 3L/4 L/2 5Lh/ 8 L/2