Вопрос 32

общие сведения об геодезических измерениях задачи решаемые с помощью теории погрешностей измерений

Общие сведения о геодезических измерениях. Единицы измерений углов и длин. Погрешности измерений. Свойства случайных погрешностей

Измерение - процесс сравнения физической величины с единицей  меры,  другой однородной величиной. В инженерной геодезии за единицы измерений приняты метр, градус, минута, радиан.

Один метр - длина пути, проходящего электромагнитной волной в вакууме за 1/С долю секунды, где С = 299792458.

Один градус - 1/90 часть прямого угла (1? = 60', 1'= 60"). Центральный угол, опирающийся на дугу окружности равную радиусу называется радианом (1 рад.= 57.3 = 3438'= 206265").

Измерения различают равноточные и неравноточные.  Равноточные – это результаты измерений однородных величин,  выполняемые с помощью приборов одного класса,  одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Все остальные измерения относятся к неравноточным.

Погрешности бывают систематические,  грубые,  случайные. Грубые -возникают в результате невнимательности (просчеты,  неверные  записи). Для их устранения измерения повторяют несколько раз.

Систематические - обусловлены неточностью измерительных приборов. Для уменьшения влияния вводят поправки.

Случайные погрешности обусловлены несовершенством приборов, изменением условий измерений, личными ошибками, неточным наведением и другими. Случайные погрешности определяются по формуле

Χi= li - Х,

где li - результат измерения,         Х - истинное значение определяемой величины.

Статистические свойства случайных погрешностей:

1.  Свойство ограниченности (при данных условиях измерений  случайные  погрешности  не могут превышать предела  |Δi | < Δпред.  В качестве предельной погрешности с вероятностью р = 0.9973  принимают  утроенное значение стандарта Δiпред.= 3m;

2. Свойство  плотности  - малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших.

3. Свойство компенсации - среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном возрастании числа  измерений   lim ΣΔi= 0;

4. Свойство симметрии - одинаковые по абсолютной величине  положительные и отрицательные погрешности равновозможны.

График нормального распределения случайных погрешностей.

Вопрос 33

Оценка точности результатов измерений

Под точностью измерений понимается степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность результата измерений зависит от условий измерений.

Для равноточных результатов измерений мерой точности является средняя квадратическая ошибка m, определяемая по формуле Гаусса:

 .

Средняя квадратическая ошибка обладает устойчивостью при небольшом числе измерений.

Предельная ошибка.

Вследствие третьего свойства случайные ошибки, превышающие по абсолютной величине значение 2m, встречаются редко (5 на 100 измерений). Еще реже погрешности больше 3m (3 из 1000 измерений). Поэтому устроенную погрешность называют предельной ошибкой

Для особо точных измерений в качестве предельной ошибки принимают

Все вышеперечисленные ошибки называют абсолютными. В геодезии в качестве специальных характеристик точности измерений используется относительная ошибка – отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины, которое выражается в виде простой дроби с единицей в числителе, например

СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

- при определенных условиях измерений, случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела;

- малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще, чем большие.

- положительные погрешности встречаются так же часто, как и отрицательные;

- среднее арифметическое из всех случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины при неограниченном возрастании числа измерений n стремится к нулю