Вопрос 36
понятие равноточных и неравноточных измерений
Мерой сравнения результатов при неравноточных измерениях, т.е. мерой относительной ценности полученных неравноточных результатов является вес результата измерения.
Вес выражает как бы степень доверия, оказываемого данному результату по сравнению с другими результатами.
Чем надежнее результат, тем больше его вес. Вес определяется как величина обратная квадрату средней квадратической ошибки
Если, например, имеется два неравноточных значения длины линии 220,35 ± 0,1 м, 220,35 ± 0,2 м, то в качестве весов Р1 и Р2 могут быть приняты числа:
Веса можно умножать или делить, но на одно и тоже число. Разделив вычисленные в примере веса на 25, получим р1 = 4 и р2 = 1.
Так как р1 > р2 , то первое измерение более точное.
Допустим имеется ряд
равноточных результатов измерений 
,
для которых рассчитаны средняя
квадратическая ошибка m, среднее
арифметическое ряда измерений 
и
средняя квадратическая ошибка М. На
основании определения веса, весом p
отдельного измерения и весом арифметической
средины P будут
Умножив веса на m 2 , имеют Р = 1, Р = n , следовательно, вес арифметической средины больше веса отдельного измерения в n раз, n – число измерений, из которых вычислена данная арифметическая средина.
Иначе, весом результата измерения называется число равноточных измерений, из которых получен данный неравноточный результат измерения как среднее арифметическое.
Вопрос 37
обработка равноточных измерений
Прямыми называются измерения, результат которых позволяет непосредственно получить искомое значение величины.
Равноточными (равнорассеянными) называются прямые независимые измерения постоянной величины, результаты которых могут рассматриваться как случайные, распределенные по одному и тому же закону.
В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из предположения нормального закона результатов и погрешностей измерений.
По результатам серии
снятия отсчетов по формуле (1) вычисляется
наилучшая оценка математического
ожидания 
(среднее
арифметическое).
Если известна систематическая погрешность и она постоянна, то ее исключают из найденной величины математического ожидания.
По формуле (3) определяется наилучшая оценка СКО Sx (статистическая).
Помимо значений и Sx как точечных оценок при обработке результатов прямых равноточных измерений пользуются также интервальными оценками. Задав значение доверительной вероятности tx (из ряда 0,90, 0,95, 0,99), результат измерений записывают в виде
|
,
Вопрос 38
обработка неравноточных измерений
Обработка результатов неравноточных измерений. Математическая обработка ряда результатов прямых неравноточных измерений одной величины выполняется в следующей последовательности.
1. Вычисление весового среднего (общей арифметической средины)
.
2. Вычисление поправок к результатам измерений:
(i =
1, 2,…, n).
Контролем правильности вычислений служит равенство
3. Вычисление средней квадратической погрешности одного измерения по уклонениям от арифметической средины, используя формулу Бесселя для неравноточных измерений:
.
4. Вычисление средней квадратической погрешности весового среднего
.