Розділ 2 алгоритми збору і попередньої обробки вимірювальної інформації

Програмно-математичне забезпечення ІВС є не менш важливим її компонентом, аніж апаратні засоби. Алгоритми збору та обробки інформації в значній мірі визначаються характером вирішуваних завдань, проте є ряд алгоритмів, які можуть бути спільними для різних ІВС.

2.1. Типові алгоритми збору вимірювальної інформації

Невід'ємним компонентом алгоритмів збору первинної вимірювальної інформації є її дискретизація, невід’ємна при зборі вихідної інформації і при її обробці.

На певній стадії розвитку ІВС дискретизація призводила до похибок результатів вимірювання. Через обмеженість засобів обчислювальної техніки (ЗОТ) того періоду похибка обчислення була порівнянна з апаратними та методичними похибками. Проте можливості сучасних ЕОМ такі, що похибка, яка викликається ними в процесі дискретизації не має практичного значення. Розрядність чисел в ЕОМ завжди набагато перевищує розрядність інформації, що вводиться. Обчислення, наприклад, інтегралів від аналітично заданих функцій зводиться до обчислень сум від дискретних значень цих функцій. При цьому завжди може бути забезпечена необхідна точність обчислень. Істотно більший вплив має дискретизація, пов'язана з алгоритмом збору вихідної інформації і обумовлена характером досліджуваного об’єкту (ДО).

Фізичні величини, коди яких видаються вимірювальним каналом, неминуче

піддаються дискретизації по рівню. В силу скінченності числа розрядів АЦП (n) дискретність фізичної величини х, що сприймається каналом дорівнює

, (2.1)

де X - діапазон можливих змін величини x.

Характеристика АЦП при правильному округленні наведена на рис. 2.1. При округленні в меншу сторону (відкидається вся частина неповної дискрети) характеристика зміщується на вправо, при округленні в більшу сторону - на ту ж величину вліво.

Рисунок 2.1 – Характеристика АЦП при правильному округленні

Дискретизація за рівнем приводить до похибки, що має рівномірний розподіл на інтервалі довжиною . Середнє квадратичне відхилення цієї похибки , а математичне сподівання дорівнює нулю при правильному округленні в АЦП, рівне при округленні в меншу сторону і при округленні в більшу сторону. Зі сказаного випливає, що ми маємо досить простий універсальний опис похибок дискретизації по рівню.

Важливою особливістю похибки дискретизації є незалежність її значень для різних результатів. Ця властивість широко використовується при моделюванні випадкових рівномірно розподілених чисел. В силу цієї властивості при усередненні та інших алгоритмах обробки, які призводять до стиснення результатів, вплив цієї похибки істотно зменшується, і розподіл похибки результату обробки можна вважати близьким до нормального.

При малому числі розрядів АЦП похибка дискретизації може мати суттєве значення, і її необхідно враховувати при оцінці достовірності отриманих результатів. Розрядність АЦП у вимірювальний канал (ВК) менше, ніж розрядність чисел в ЕОМ. Проте завжди можна вибрати таку розрядність серійних АЦП, при якій похибка дискретизації по рівню буде настільки мала, що нею можна знехтувати.

Більш істотний вплив має дискретизація значень аргументу (аргументів) при дослідженні функцій. Найбільш часто досліджуються функції часу, коли кілька або всі фізичні величини, пов'язані з ДО, залежать від часу. Однак аргументами можуть бути просторові координати і будь-які інші фізичні величини. В цьому випадку ми стикаємося з серйозною методичною проблемою – неможливістю виміру функції як єдиного цілого. Ми можемо виміряти кінцеве число значень функцій для деякого набору значень аргументу (аргументів). Як правило, сусідні значення аргументів відстоять одне від одного на рівні інтервали – рівномірний крок дискретизації (квантування) по аргументу. Однак іноді використовується і нерівномірний крок дискретизації.

Зупинимося на дискретизації за часом. В цьому випадку ВК видають значення досліджуваної фізичної величини x_j взяті в моменти часу t_j. Природно, що ці відліки, що подаються в цифровому вигляді, квантовані за рівнем і залежно від швидкості зміни досліджуваної величини сусідні відліки можуть відрізнятися один від одного на кілька дискрет. З цього випливає, що похибка відновлення функції за її дискретними відліками може бути досить значною, і вона залежить не тільки від інтервалів часу між сусідніми відліками, але і від швидкості зміни досліджуваної фізичної величини. В цьому випадку ми не володіємо настільки ж простим описом похибки дискретизації, яке є при дискретизації по рівню. Слід зазначити, що завдання відновлення функції за її відліками не є обов'язковою при дослідженні функції. Величини, що нас цікавлять, в більшості випадків можуть визначатися безпосередньо по дискретним відлікам. Однак аналіз похибок визначення цих величин буде специфічним для кожної конкретної задачі і вимагатиме певної апріорної інформації про досліджувану функції.

Розглядаючи дискретизацію величини за рівнем, ми відзначали, що практично завжди число цих рівнів велике, і вони близько відстоять один від одної. При дискретизації за часом моменти відліків досить далеко відстоять один від одного. При цьому слід мати на увазі, що t_j також дискретизований за рівнем. Крок дискретизації за часом може бути зроблений досить малим, і він завжди набагато менший від інтервалів часу між сусідніми відліками. Однак цю дискретизацію також слід враховувати. Причому вона може виявитися більш значною, якщо аргументом є не час, а деяка інша величина.

Похибка через дискретизацію аргументів буде тим менше, чим частіше беруться відліки. Очевидними фізичними обмеженнями частоти відліків є час перетворення АЦП, пропускна здатність каналів зв'язку і швидкодія ЕОМ. Ці фактори необхідно враховувати, але не вони є визначальними. Істотно більше впливають інерційність ДО і інерційність ВК, обумовлена ​​інерційністю вимірювальних перетворювачів, як первинних, так і вторинних.

Якщо об'єкт досить інерційний і, отже, функції x_i(t) досить повільні (досить низькочастотні), збільшення частоти відліків не підвищить істотно інформативність первинних даних. Можна підвищити достовірність цих даних за рахунок їх усереднення, але це підвищення також не безмежне. Цей фактор, що не залежить від властивостей ІВС, обмежує зверху реально необхідну частоту відліків.

Так само недоцільно брати відліки з періодом суттєво меншим, ніж постійна часу (час пам'яті) вимірювальних перетворювачів. Однак ця ситуація принципово відрізняється від попередньої і означає, що завдання вибору частоти дискретизації та забезпечення необхідної швидкодії ВК повинні вирішуватися спільно. Повільність досліджуваних функцій є відображенням реальних властивостей ДО, а їх спотворення за рахунок інерційності ВК і зумовленої цим низькою частотою відліків призводить до збільшення апаратних похибок. Тому швидкодія ВК має бути погоджена з можливою швидкістю зміни вимірюваних величин, і тільки після цього може обиратися раціональна частота відліків.

Сусідні відліки функції можуть істотно відрізнятися один від одного, проте їх різниця за абсолютною величиною в середньому менше абсолютних значень самих відліків. Ця обставина використовується для стиснення даних при їх передачі по цифрових каналах зв'язку (різницева модуляція). В цьому випадку перший відлік передається повністю, а в наступні моменти передаються різниці x_j–x_j-1. Очевидно, що така передача інформації менш завадостійка, ніж передача відліків функції, оскільки збій при передачі однієї різниці не усувається при передачі наступних значень. Однак в силу достатньо високої завадостійкості цифрових каналів зв'язку за рахунок використання завадостійких кодів ця похибка виявляється досить малою. При різницевій модуляції значення t_j можуть бути як рівномірними, так і нерівномірними.

Різновидом різницевої модуляції є дельта-модуляція, яка в принципі передбачає нерівномірність моментів відліків. Сутність дельта-модуляції полягає в тому, що по каналу зв'язку передається один біт інформації в момент часу, коли вимірювана величина змінилася за рівнем на одну дискрету. Біт, що передається, містить інформації про знак зміни (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Інформаційний сигнал та відповідний йому код

В цьому випадку відліки будуть слідувати тим частіше, чим більша швидкість зміни вимірюваної величини. З цієї точки зору дельта-модуляцію можна розглядати як адаптивну процедуру збору і передачі даних. При цьому різниця між дискретним і безперервним представленнями функції не перевищуватиме однієї дискрети.

Очевидно, що передача даних зі стисненням інформації вимагає наявності у ВК обчислювальних пристроїв, що визначають різниці і виробляють командні сигнали для передачі даних.

Найпростіший алгоритм збору інформації про змінні в часі величини – зчитування по команді з ЕОМ або ззовні відліків з усіх ВК. Такий алгоритм можна застосовувати як для періодичних, так і для неперіодичних відліків. Виняток становить передача інформації дельта-модульованим сигналом, коли час відліку визначається передавальним пристроєм. Якщо функції досліджуються незалежно один від одного, то синхронність відліків всіх функцій не важлива. Якщо ж ці функції розглядається як єдине ціле, то моменти часу відліків повинні бути узгоджені. При цьому може виникнути необхідність введення поправок, якщо відліки взяті в різні моменти часу. Причиною неодночасності відліків може бути кінцевий час перетворення в АЦП при його роботі в мультиплексному режимі, затримки в каналах зв'язку та ін.

Тепер зупинимося на процедурі збору первинної інформації, коли одна або декілька досліджуваних фізичних величин розглядаються як функції однієї або кількох інших фізичних величин. Це не завжди означає, що вимірювані фізичні величини виявилися розбиті на два види: залежні, властиві безпосередньо ДО, і незалежні, зовнішні фактори, що впливають на властивості цього об'єкта. Наприклад, при дослідженні форми поверхонь деталей будь-яка з просторових координат може розглядатись як функція двох інших координат. Проте всі три координати однаково описують властивості досліджуваної деталі.

При дослідженні залежності опору резистора від температури опір дійсно є властивістю ДО, а температура – зовнішнім фактором, що впливає. Однак і в цьому випадку з точки зору збору та обробки первинної інформації обидві фізичні величини нічим не відрізняються. Необхідно вимірювати температуру самого резистора, а не нагрівача і не навколишнього середовища. Більш того, нагрівання можна виробляти, пропускаючи через резистор досить великий струм, і вимірювати величину цього струму, падіння напруги на резисторі і його температуру. При цьому також слід мати на увазі, що отримана функція залежності опору від температури описує властивості ДО, тобто притаманна саме йому.

З наведених прикладів можна зробити висновок, що при дослідженні функціональних залежностей між вимірюваними фізичними величинами їх розбиття на аргументи і функції досить умовне, хоча в окремих випадках вимірювані величини можна розбити на властиві безпосередньо об'єкту і на зовнішні фактори, що впливають. Однак по відношенню до алгоритмів збору та обробки первинної інформації це розбиття неістотне.

Для дослідження функціональних залежностей необхідна досить велика сукупність відліків вимірюваних фізичних величин. Бажано, щоб вона охоплювала всю область можливих значень величин при реальній експлуатації об'єкта. Для збору цієї інформації можуть використовуватися пасивний та активний методи.

При пасивному методі по команді з ЕОМ зчитуються значення всіх фізичних величин ІВ. Звичайно, що при цьому ми одержуємо тільки по одному значенню кожної величини, чого недостатньо для вивчення функцій. Отримати більше число значень можна або досліджуючи однотипні об'єкти, або припускаючи, що досліджувані величини змінюються в часі, зробити декілька зчитувань в різні моменти часу. Пасивний метод малоефективний і використовується тільки в тих випадках, коли активний метод, що передбачає вплив на ДО, фізично неможливий. Пасивний метод відносно ефективний при дослідженні залежності фізичних величин від просторових координат при використанні так званих багатоточкових систем, коли досліджувані величини вимірюються в різних точках простору. В цьому випадку для отримання досить великого обсягу даних необхідно мати велику кількість однотипних ВК.

При активному методі значення величин, що розглядаються як аргументи, змінюються шляхом зовнішніх впливів на ДО. Якщо ДО залежать від просторових координат, активний вплив передбачає переміщення первинного перетворювача відносно об'єкта по одній, двом або трьом координатам. При цьому, звичайно, передбачається, що властивості ДО не змінюються в часі. В залежності від форми ДО система координат, в якій проводиться збір первинної інформації і переміщення датчика, може бути декартовою, полярною, циліндричною або сферичною. Зазвичай одна координата змінюється безперервно, а інші (1 або 2) змінюються дискретно з досить великим кроком. Значення безперервно змінюваної координати і функції зчитуються через задані інтервали переміщення або інтервали часу по цій координаті. Час в цьому випадку не є аргументом для будь-якої ФВ, а є допоміжною змінною. Очевидно, що в цьому випадку базовий пристрій повинен мати привід, що забезпечує необхідні переміщення. Така безперервна зміна однієї з координат в процесі збору інформації іноді називається скануванням, яке використовується при безконтактних методах.

Найскладнішою буде ситуація, коли аргументи досліджуваних величин не є ні часом, ні просторовими координатами. В цьому випадку базовий пристрій повинен містити перетворювачі, що формують по командам з ЕОМ відповідні дії з заданими значеннями. Деякі дії можуть змінюватися практично миттєво, тоді аргументи можуть змінюватися дискретно чи неперервно. У другому випадку значення аргументів і функцій можуть зчитуватися з заданим кроком по аргументу або часу. Деякі аргументи (температура, вологість, хім. склад) вимагають для досягнення заданого значення певного часу. У цьому випадку алгоритм збору даних може передбачати безперервне вимірювання змінного аргументу в межах даного інтервалу значень. Зміна необов'язково має бути рівномірною у часі, оскільки значення аргументу і функції можуть фіксуватися із заданим кроком аргументу.

Розглянуті вище алгоритми збору первинної інформації, за винятком дельта-модуляції, припускають періодичну видачу відліків вимірюваної фізичної величини. Однак будь-яка регулярна система відліків може привести для певних функцій до систематичних похибок. Це можна проілюструвати простим прикладом.

Нехай досліджувана функція – періодична, метою вимірювання є визначення її постійної складової а₀, а відліки беруться з періодом Т₀, кратним періоду досліджуваного сигналу (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 – Часова діаграма досліджуваної функції

Тоді в залежності від фазового зсуву між досліджуваним сигналом і послідовністю відліків систематична похибка вимірювання постійної складової буде лежати в межах ±А незалежно від числа усереднюваних відліків. Усунути цю систематичну (при фіксованих тимчасових співвідношеннях) похибку можна, беручи відліки у випадкові моменти часу , де – незалежні випадкові величини, рівномірно розподілені на інтервалі [0; Т₀]. При цьому виникає випадкова похибка, що зменшується зі збільшенням числа відліків. Така процедура усунення впливу систематичних факторів шляхом штучного введення випадковості в процес дослідження називається рандомізацією. Приклади таких завдань можна навести з самих різних областей. Свого часу, коли розрядність АЦП не перевищувала восьми, усереднюючи кілька послідовних результатів перетворення, шляхом рандомізації штучно збільшували розрядність відліків.

У теоретичному плані аналіз похибок через дискретизацію функції декількох аргументів аналогічний аналізу похибок через дискретизацію за часом. У загальному випадку оцінити якість дискретизації і прийняти рішення про її прийнятність можна, розглядаючи оцінки достовірності вирішуваних завдань для різних методів дискретизації. При цьому теоретично або шляхом моделювання можна порівнювати реалізовані способи дискретизації з ідеальними.