2.2. Введення поправок

Найбільш простий і розповсюджений випадок – введення поправок на відому систематичну похибку ВК. Аналогічні поправки можуть вводитися у всіх видах засобів вимірювання (ЗВ). Алгоритм введення поправки очевидний: від коду, що видається ВК, повинен відніматися код відомої систематичної похибки. Поправка на адитивну систематичну похибку задається у вигляді одного числа, а поправка на мультиплікативну систематичну похибку попередньо розраховується відповідно до закладеного алгоритму з урахуванням результату вимірювання відповідного ВК. Наприклад, поправка на систематичну похибку коефіцієнта передачі вимірювального каналу дорівнює результату вимірювання, помноженому на відносну систематичну похибку коефіцієнта передачі, оцінену експериментально.

Специфічними для ІВС є поправки на систематичні похибки, обумовлені взаємним впливом каналів. Для ВК похибка, викликана впливом ін. каналу, може бути як адитивною (через проникнення сигналу по паразитним каналам зв'язку), так і мультиплікативною (через зміну навантаження на спільне джерело живлення первинного вимірювального перетворювача (ПВП) або вторинного вимірювального перетворювача (ВВП)). Однак, розраховуються ці поправки аналогічно поправкам на власні мультиплікативні похибки відповідно до алгоритму, що описує взаємний вплив каналів, з урахуванням даних про сигнал в каналі, вплив якого компенсується.

Поправки на систематичну похибку для кожного відліку, що видається ВК, є числами. Однак для різних відліків вони можуть розглядатися як функції часу або інших аргументів. Зокрема, як випливає з визначення систематичної похибки, вона залишається постійною або закономірно змінюється. Якщо закон зміни відомий, то введена поправка виявляється змінною. До поправок у вигляді функцій ми приходимо при компенсації взаємного впливу каналів і в деяких інших випадках, наприклад при компенсації впливу зовнішніх факторів.

Величини поправок та алгоритми їх розрахунку визначаються на основі теоретичних і експериментальних досліджень МХ ВК. Наприклад, при живленні вторинних перетворювачів у вигляді мостів змінного струму від одного генератора систематичні похибка буде пропорційна величині сигналу у каналі, що впливає. До цього висновку можна прийти з аналізу мостової схеми з урахуванням внутрішнього опору генератора живлення. Величину коефіцієнта пропорційності для кожного каналу простіше визначити експериментально, оскільки застосування теоретичних методів все одно потребуватиме деяких числових даних, які можна отримати лише експериментально.

Більш складним є введення поправок, що компенсують додаткову похибку, викликану зовнішніми умовами. Найбільш часто вводяться температурні поправки, зокрема при лінійних вимірюваннях. Величина поправки, що віднімається від результату вимірювання, в цьому випадку розраховується за формулою

, (2.2)

де результат вимірювання; і – температура и коефіцієнт температурного розширення вимірювального оснащення, що контактує з вимірюваною деталлю; і – те ж для вимірюваної деталі. Для визначення поправки необхідно виміряти температури деталі та вимірювального оснащення, тобто ввести в ІВС два нових ВК. Аналогічні поправки можуть вводитися і для компенсації зміни опору резисторів. При цьому залежно від матеріалу резистора може використовуватися лінійна або експоненціальна модель залежності опору від температури.

Напруга, що живить мости або дільники, визначає їх чутливість. Тому додатковий ВК, що вимірює цю напругу, дає можливість автоматично вводити поправку на нестабільність чутливості ВК, обумовлену нестабільністю цієї напруги.

Аналогічно можуть компенсуватися впливи тиску, вологості, зміни живлення (не обов'язково електричного), електричних і магнітних полів і багатьох інших фізичних факторів. Для вимірювання факторів, що впливають повинні використовуватися спеціальні ВК, що не є специфікою ІВС, оскільки при використанні неавтоматизованих ЗВ поправки визначалися з урахуванням результатів вимірювання факторів, що впливають за допомогою інших ЗВ. Алгоритми введення цих поправок індивідуальні в кожному конкретному випадку і визначаються в ході спеціальних досліджень.

У попередньому параграфі говорилося про те, що, якщо досліджувані фізичні величини розглядаються як єдине ціле, необхідне одночасне отримання їх відліків. Проте через часові зсуви в ВК відліки цих величин x_ij можуть братися в різні моменти часу t_y. Для прив'язки їх до однакових моментів часу t_ij можна використовувати лінійну інтерполяцію спостережуваних функцій

. (2.3)

Два послідовних відліки вимірюваної величини, що входять в (2.3), вибираються таким чином, щоби .

В принципі, для інтерполяції в (2.3) можуть використовуватися і поліноми більш високих степенів, якщо відліки досить рознесені в часі.

Для окремих областей вимірювання можуть застосовуватися специфічні алгоритми попередньої обробки, що використовуються у всіх ІВС даної області. Наприклад, при геометричних вимірах вимірювальний наконечник переміщується по еквідістанті (лінії (поверхні), всі точки якої рівновіддалені від даної лінії (поверхні), тобто перебувають на деяких нормалях до досліджуваної поверхні, на рівних відстанях від неї; або пряма (площина), до кола (сфери) – коло (сфера). В ін. випадках форма еквідістанти відмінна від форми вихідної лінії або поверхні) відносно досліджуваної поверхні. Тому зібраний масив даних перераховується в координати точок поверхні. Оскільки за рахунок кінцевого діаметра вимірювального наконечника відбувається специфічне згладжування досліджуваної поверхні, повне відновлення досліджуваної поверхні не завжди можливо.

При дослідженні температури малих об'єктів іноді доводиться коригувати зібрані дані з урахуванням теплоємності чутливого елемента датчика, що контактує з об'єктом. При електричних вимірюваннях іноді за допомогою поправок компенсується вплив внутрішнього опору датчиків. При вимірюванні характеристик радіосигналів на надвисоких частотах доводиться вводити поправки з урахуванням коефіцієнтів відображення. Подібні приклади можна привести для багатьох областей вимірювання.

Нелінійність ВК є одним з часткових джерел систематичної мультиплікативної похибки. Тому лінеаризацію характеристик можна розглядати як окремий випадок введення поправок. Проте введення цих поправок базується на настільки специфічному алгоритмі, що його розглядають як самостійну процедуру.

Нелінійність будь-якого елементу ВК і всього каналу характеризується максимальним відхиленням характеристики від прямої, що сполучає граничні точки робочого діапазону. Найбільший внесок у нелінійність вносять первинні та вторинні вимірювальні перетворювачі. Однак деяку нелінійність можуть вносити АЦП і канали зв'язку.

Очевидно, що нелінійність можна усунути, якщо вона стабільна. Тільки в цьому випадку похибку, що викликається нею, можна розглядати як систематичну і компенсувати її, вводячи поправки шляхом лінеаризації. Якщо вид характеристики перетворення досить швидко змінюється в процесі експлуатації ІВС, усунути нелінійність практично неможливо, оскільки вноситься похибка буде близька до випадкової. При повільному зміні форми характеристики, коли її суттєві зміни відбуваються за тижні або місяці, можлива компенсація її нестабільності за рахунок періодичного повторення режиму лінеаризації (настройки).

При аналогових методах обробки для компенсації нелінійності вимірювальних перетворювачів використовувалися різні електронні компоненти, що працюють на нелінійних ділянках своїх характеристик: лампи, діоди, транзистори. Таким способом вдавалося зменшити нелінійність в півтора-два рази. Лінеаризація проводилась для усереднених характеристик, підстроювання для конкретних екземплярів перетворювачів було складним. Тому нелінійність вимірювальних перетворювачів була основним фактором, що обмежував їх точність. Ситуація принципово змінилася з використанням для лінеаризації цифрових пристроїв.

Застосовуються два основних алгоритми лінеаризації: апроксимація характеристики перетворення поліномом (степеневим, гармонійним та ін.) та кусково-лінійна апроксимація.

Обидва методи ефективно усувають нелінійність, якщо характеристика змінюється досить плавно (друга похідна змінює знак в робочому діапазоні мале число разів). Нелінійність, обумовлена фізичними ефектами закладеними в принцип роботи перетворювача, має саме такий плавний характер. Неплавна нелінійність зумовлена особливостями конструкції і якістю виготовлення. Наприклад, дефекти намотування котушок індуктивних перетворювачів призводять до неплавної нелінійності. (Інтервал переміщень, в межах якого відбувається зміна знака другої похідної, близький до величини кроку намотування, тобто становить кілька сотих часток міліметра.) Усунути таку нелінійність практично неможливо, оскільки для цього потрібні або поліноми дуже високих степенів, або дуже велике число відрізків кусково-лінійної апроксимації. Більш широке застосування знайшов другий метод, як більш простий і більш ефективно усуваючий локальну нелінійність.

При першому підході шукаються параметри функції відомої форми (наприклад, степеневого поліному), при яких точки (х_j; С_j) найменш віддалені від цієї функції.

Кусково-лінійна апроксимація (на рис. 2.4 довжина відрізку 1 характеризує нелінійність) полягає в тому, що нелінійна характеристика каналу замінюється відрізками прямих, що проходять через експериментально отримані точки (х_i; С_i) і (х_i+1; С_i+1), де i = 1, …, n.

Рисунок 2.4 – Часові діаграми, що ілюструють кусково-лінійну апроксимацію

Зазвичай число точок дорівнює 6...11, що відповідає апроксимації п'ятдесятьма відрізками прямих.

Координати вузлів апроксимації повинні бути виміряні з похибками, в кілька разів меншими за допустиму похибку ВК, аналогічно тому, як це робиться при калібруванні чи повірці.

З урахуванням виду апроксимації характеристики перетворення зворотне перетворення, що забезпечує лінеаризацію, також буде кусково-лінійною функцією

. (2.4)

Очевидно, що зі збільшенням числа лінійних відрізків забезпечується більш висока лінійність. Однак при цьому зростають необхідний обсяг пам'яті (що не дуже суттєво) і обсяг експериментальних робіт з отримання вихідних даних.

Кускова лінеаризація дозволяє зменшити нелінійність в кілька разів і навіть у десятки разів. Завдяки цьому, використовуючи датчики, конструкція яких не змінювалася кілька десятиліть, можна забезпечити значно вищу точність вимірювання. При цьому підкреслимо, що відповідно до розглянутого алгоритму проводиться лінеаризація характеристики конкретного екземпляру датчика, а не усередненої характеристики, що усуває і вплив розкиду характеристик.

Апаратно лінеаризація може проводитися центральною ЕОМ або спеціальними мікропроцесорними пристроями, що входять до складу ВК і конструктивно об'єднані з вторинними перетворювачами або з АЦП. Деякі датчики випускаються в комплекті з ПЗУ, в якому записані дані про його характеристику, достатні для лінеаризації.