2.3. Згладжування вихідних даних

На первинну інформацію можуть накладатися локальні збурення, що спотворюють характер цієї інформації. Причин цих локальних збурень в основному дві: першою стають випадкові похибки ВК, які, як і для будь-яких ЗВ, визначаються тільки властивостями ІВС, а другою – локальні неоднорідності ІВ, які не залежать від властивостей ЗВ і не враховуються в рамках використовуваних фізичних і математичних моделей ІС. Наявність таких збурень не є принципово новою. Наприклад, при вимірюванні діючого значення напруги мережі змінного струму за допомогою вольтметра на результаті вимірювання позначаються шуми і перешкоди, що накладаються на цю напругу. Однак вплив цих шумів незначний, оскільки вони усереднюються за рахунок інерційності вольтметра. В цьому випадку швидкодія ВК (в цілому позитивний фактор) призводить до негативних наслідків - фіксації в «миттєвих» відліках значень шумів.

Отримуючи з ВК велику кількість відліків, що детально описують зміни досліджуваної фізичної величини, можна побудувати оптимальні алгоритми обробки цієї інформації, що забезпечують найкраще придушення цих локальних збурень. Проте обсяг переданої і оброблюваної інформації при цьому може виявитися нераціонально великим. Для зменшення цього обсягу проводиться згладжування інформації. В результаті згладжування її обсяг зменшується в кілька разів, а іноді і в десятки разів. Відразу відзначимо, що вводячи попереднє згладжування, ми відмовляємося від оптимальної обробки вихідної інформації. Тому використовувані субоптимальні алгоритми обробки згладженої інформації дадуть трохи гірші результати. Це погіршення зазвичай виявляється незначним. Однак при виборі алгоритму згладжування наявність цього погіршення потрібно мати на увазі і хоча б орієнтовно оцінювати його величину.

Найчастіше проводиться згладжування первинної інформації в часі. Тоді алгоритм обробки, що називається оператором поточного середнього, дуже простий:

. (2.5)

Це співвідношення записано у дискретній формі. Однак з метою теоретичного аналізу зручніше записати його для безперервного часу – (2.6).

. (2.6)

Співвідношення (2.6) є наближенням до (2.5), оскільки на практиці в більшості випадків обробка ведеться в дискретної формі, хоча іноді і використовується згладжування аналогових сигналів за допомогою інтегруючих RC-ланцюгів, інтегруючих операційних підсилювачів або інших аналогових фільтрів. Алгоритми (2.5) і (2.6) фізично реалізовні і можуть працювати в реальному часі, оскільки для розрахунку усередненого значення використовуються значення (відліки) сигналу тільки в попередні моменти часу. Однак це призводить до затримки інформативною складовою на час Т/2 або на М/2 відліків. Цього недоліку позбавлений алгоритм

,

який в силу своєї фізичної нереалізовності може застосовуватися тільки по відношенню до накопиченого масиву даних. Тому інформація все одно буде виходити з запізненням, але буде прив'язана до правильного моменту часу.

Рисунок 2.5 – Вагові функції (а) та частотні характеристики (б) досліджуваних лінійних операторів

Алгоритм поточного середнього як в дискретному, так і в безперервному вигляді дуже простий. Однак він має деякий недолік. Вагова функція, що відповідна лінійному оператору (2.6), має вигляд 1, показаний на рис. 2.5, а, і записується як

(2.7)

Взявши перетворення Фур'є, отримаємо комплексну частотну характеристику, відповідну цій ваговій функції.

. (2.8)

Модуль цієї частотної характеристики показаний на рис. 2.5, б (крива 1). З її графіка видно, що частотна характеристика (2.8) істотно нерівномірна і на частотах, кратних π/Т, звертається в нуль, тобто сигнал на цих частотах повністю придушується.

Для поліпшення якості згладжування використовуються інші вагові функції. Тоді оператор поточного середнього в загальному випадку набуде вигляду

. (2.9)

Вагова функція в (2.7) повинна задовольняти умову

, (2.10)

яке забезпечує для постійного сигналу коефіцієнт передачі, рівний одиниці. Зазвичай вагову функцію беруть симетричною відносно середини інтервалу [0; Т], наприклад поліном другої або четвертої степені. Отримана частотна характеристика все одно залишається нерівномірною і має нульові провали, але на більш високих частотах. Дуже часто в якості вагової функції оператора поточного середнього використовується усічений нормальний розподіл (крива 2 на рис. 2.5, а), оскільки перетворення Фур'є від нормального розподілу має ту ж форму, а значить, модуль частотної характеристики монотонно спадає і вона практично не звертається в нуль (крива 2 на рис. 2.5, б).

При заміні інтегралу (2.9) сумою відліки усереднюються з ваговими коефіцієнтами, близькими до відліків вагової функції. Деяке уточнення необхідне для суворого виконання модифікованої умови (2.10), відповідно до якої сума вагових коефіцієнтів має дорівнювати одиниці.

До завдань згладжування примикає завдання фільтрації інформаційного сигналу з енергетичним спектром на тлі шуму з енергетичним спектром . Частотна характеристика фільтра, що забезпечує найменшу середньоквадратичну похибку відтворення інформативної складової, задається співвідношенням

. (2.11)

Фазова характеристика такого фільтру має бути максимально близька до лінійної.

Практичне застосування співвідношення (2.11) ускладнене необхідністю мати апріорну інформацію про спектри інформаційної складової і локальних збурень. Однак з цієї формули можна зробити один якісний висновок. Оскільки спектр шуму, як правило, більш широкосмуговий, ніж спектр інформативної складової, частотна характеристика, що задається (2.11), відповідає фільтру нижніх частот, тобто і в цьому випадку проводиться згладжування первинної інформації.

Аналогічно за допомогою багатократних інтегралів або багаторазових сум можна записати алгоритми згладжування по простору.

Згладжені функції змінюються повільніше в порівнянні з вихідними. Тому при їх дискретизації можна використовувати більший інтервал, що і зменшує обсяг переданих даних. Проте слід мати на увазі, що якщо введення поправок або лінеаризація завжди призводять до позитивних результатів, то до згладжування потрібно ставитися з обережністю. При сильному згладжуванні можна втратити швидко змінювані компоненти, важливі для опису ІС.

Для зменшення обсягу оброблюваних даних згладжування може проводитися на центральній ЕОМ. Однак це не призведе до зменшення завантаження каналів зв'язку. З метою зменшення обсягу переданих даних для згладжування повинні використовуватися мікропроцесорні пристрої, вбудовані в ВК.