Корреляционно – регрессионный анализ

Задача 9.

Товарооборот и издержки обращения в 10 магазинах города за отчетный период характеризуются следующими данными:

Номер магазина	Товаро оборот, млн тг. (х)	Издержки обращения,млн тг. (у)
1	6	0,2
2	5	0,5
3	17	0,6
4	19	0,6
5	24	0,8
6	13	0.7
7	26	0,9
8	19	0,7
9	28	0,9
10	5	0,2
Итого:	162	6,1

1. Для изучения зависимости между объемом товарооборота и издержками обращения построить линейное уравнение связи.

2. Для определения тесноты связи вычислить линейный коэффициент корреляции.

Поясните смысл полученных показателей .

Решение:

1. Зависимость между издержками обращения и объемом товарооборота выражается линейным уравнением связи

( уравнением регрессии): у = а₀ + а₁х ,

где у – издержки обращения (результативный признак);

х – объем товарооборота (факторный признак);

а₀,а₁ – параметры уравнения регрессии.

Параметры а₀, а₁ можно определить из системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

Коэффициенты при а₀,а₁ данной системы рассчитаем и результаты поместим в таблицу:

Номер магазина	Товаро оборот, млн тг. (х)	Издержки обраще- ния, млн тг. (у)	ху	х2	у2	ух
1	2	3	4	5	6	7
1	6	0,2	1,2	36	0,04	0,345
1	2	3	4	5	6	7
2	5	0,5	2,5	25	0,25	0,319
3	17	0,6	10,2	289	0,36	0,631
4	19	0,6	11,4	361	0,36	0,683
5	24	0,8	19,2	576	0,64	0,813
6	13	0,7	9,1	169	0,49	0,527
7	26	0,9	23,4	676	0,81	0,865
8	19	0,7	13,3	361	0,49	0,683
9	28	0,9	25,2	784	0,81	0,917
10	5	0,2	1,0	25	0,04	0,319
Итого:	162	6,1	116,1	3302	4,29	6,102

Для данной задачи система нормальных уравнений имеет вид:

Решив систему, найдем параметры а₀, а₁ : а₀ = 0,189,

а₁ = 0,026.

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии. Он показывает на сколько единиц изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1. В задаче а₁ = 0,026 млн тг., значит при увеличении товарооборота на 1 млн тг. издержки обращения увеличиваются на 0,026 млн тг.

Линейное уравнение связи (уравнение регрессии) имеет вид:

ух = 0,189 + 0,026х

где у_х - точки теоретической линии регрессии (графа 7), расчет которых производится подстановкой соответствующих значений х в полученное уравнение регрессии.

Если параметры а₀ и а₁ определены правильно, то . Имеем ; , значит а₀, а₁ – точны, и уравнение регрессии построено правильно.

2. При линейной зависимости между признаками для определения

тесноты и направления связи вычисляется линейный коэффициент корреляции по формуле:

,

где , , - средние значения признаков;

- средние квадратические отклонения по х и у .

Данные для расчета средних показателей и показателей вариации берем из вышеприведенной таблицы ( графы 2, 3, 4, 5, 6 ).

Рассчитаем показатели

, ;

, ;

, ;

, ;

, .

Средние квадратические отклонения определим по формулам:

; ;

; .

Подставим необходимые данные в уравнение линейного коэффициента корреляции:

.

Значение линейного коэффициента корреляции показывает сильную прямую связь между объемом товарооборота и издержками обращения.