Показатели вариации

Для того, чтобы показать степень разбросанности или сплоченности отдельных значений признака вокруг их среднего значения внутри данной совокупности необходимы показатели вариации.

К ним относятся:

• Размах вариации,

• Среднее линейное отклонение,

• Среднее квадратическое отклонение,

• Дисперсия,

• Коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака по совокупности или в интервале. Он определяется по формуле:

R= , (7.9)

Где: - максимальное значение признака в совокупности,

- минимальное значение признака в совокупности

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня.

Формула среднего линейного отклонения представляет собой:

Для несгруппированных данных , (7.10)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака n – число значений признака.

Для сгруппированных данных:

, (7.13)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Среднее квадратическое отклонение выражает величину, на которую в среднем все варианты отличаются от средней арифметической.

Формула среднего квадратического отклонения представляет собой:

Для сгруппированного ряда данных:

, (7.11)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака или

Для несгруппированного ряда данных: , (7.12)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака

Дисперсия – это квадрат отклонений всех значений признака от средней арифметической.

Формула дисперсии представляет собой:

Для сгруппированных данных: , (7.13)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Для несгруппированных данных: , (7.14)

где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака

Дисперсия альтернативного признака принимается равной 0,25 исходя из равных вероятностей наступления альтернативных событий (0,5).

Коэффициент вариации – это мера относительной колеблемости признака. Он позволяет сравнить степени вариации признака у разных совокупностей или в одной совокупности за разные периоды времени, а также однородность совокупности:

• Менее 20 % - совокупность качественно однородна,

• От 20 до 40 % - совокупность близка к однородной и имеется умеренная вариация,

• Более 40 % - совокупность неоднородна и имеется значительная вариация..

Коэффициент вариации выражается формулой:

* 100%, (7.15)

где: - среднее значение признака,  - среднее квадратическое отклонение.

Тема 9. Индексы

Индекс – это относительный обобщающий показатель сравнения состояния общественно-экономических явлений, состоящий из нескольких элементов – количественных и качественных. Он измеряется в процентах или долях единиц. По величине индекса можно сделать вывод о направлении изменения признака. Если индекс больше единицы, то уровень явления увеличивается. Если меньше единицы, то уменьшается.