7.Точечные оценки законов распределения. Доверительная вероятность, доверительные границы и доверительные интервалы. Использование коэффициентов Стьюдента и функции Лапласа.

Оценка точечная, если она выражается одним числом. ТО явл.:

-ср.арифм.знач-ие -ТО мат.ожидания

-среднекв-ое отклонение -ТО разброса

-оценка среднекв-го отклонения

Точечные оценки дает рез-тат пар-ра близкий к действительному знач-ю и исп-ют при достаточно большом числе опред-й. Чем меньше n, тем легче допустить ошибку при определении погрешности.Поэтому используют доверительные границы и интервалы.Это границы отклонения рез-та от истинного значения и интервала с вероятностью р.,в кот. нах-ся рез-ат..

В метрологической практике исп-ся квантильные оценки. Квантиль – знач-е случ. вел-ны с заданной доверит. вер-тью Р. При большом кол-ве измер-й n>30, для получения интервальной оценки исп-ют интегральную функцию

или функцию Лапласа , значение

верхней и нижней границы определяют из таблицы. Тогда доверит. границы записываются так

Zp- квантильный множ-ль или аргумент ф-ции Лапласа.

Если n<30 и распред-е нормально, но их дисперсия неизвестна, возможно найти доверит. интервал с использованием распред-я Стьюдента

8.Способы исключения грубых погрешностей и уменьшения случайных погрешностей. Основные и дополнительные погрешности.

Грубая погр-ть или промах – это погр-ть рез-та отдельного измер-я, входящего в ряд измер-й, к-я для данных усл-й резко отлич-ся от остальных рез-тов этого ряда. Источником грубых погр-тей нередко бывают резкие измен-я усл-й измер-я и ошибки, допущенные оператором. Грубые погр-ти д.б. исключены из вариационного ряда.

Для исключ-я и обнаруж-я исп-ют различные критерии.

1-метод з-х сигм. Находится , СКО, х_i, затем исключаются те погрешности, которые х_i > 3σ, затем для нового ряда рассчитываются новое значение ряда и СКО.

2- критерий Диксона. В этом случае располагают вариационный ряд в порядке возрастания Х₁, Х₂,..,Х_n-1, Х_n. Для экстремальных (крайних) значений находится , по k=n-1 и р находят К_д.табл. Если К_д >К_д.табл., то рез-тат явл. грубым.

Основным способом уменьшения случайных погрешностей является многократное измерение одной и той же физической ве­личины. Уменьшение случайной погрешности путем увеличения числа опытов имеет смысл до тех пор, пока ее величина не станет явно меньше величины погрешности прибора.

Основная погрешность – это погрешность, полученная в нормальных условиях эксплуатации средства измерений (при нормальных значениях влияющих величин).

Дополнительная погрешность – это погрешность, которая возникает в условиях несоответствия значений влияющих величин их нормальным значениям, или если влияющая величина переходит границы области нормальных значений.

9. Идентификация закона распределения измерений. Критерий Пирсона.

В качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения используются критерии согласия. Известен целый ряд критериев согласия, предложенных разными авторами. Наибольшее распространение в практике получил критерий Пирсона. Идея этого метода состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе распределения, совпадение с которым определяется. Использование критерия Пирсона заключается в вычислении величины 2 (хи-квадрат):

где ni, Ni — экспериментальные и теоретические значения частот в i-м интервале разбиения; m — число интервалов разбиения; Pi — значения вероятностей в том же интервале разбиения, соответствующие выбранной модели распределения;  .

Алгоритм: 1) разбивают вариац. ряд на m интервалов (нечетное кол-во) m=3,32 lgn ; 2) опред-ют велич интервала i= mmax - mmin /m ; 3) подсчитывают число рез-ов ni в каждом интервале и строят гистограмму, полигон и кумулятивную кривую; 4) x0i вычисляют середину каждого интервала; 5) определяют Ni- теорит. число рез-ов в каждом интервале Ni=n*i*f(zoi)/σ, для чего рассчитывают Zoi=(xoi-x̅)/σ и f(zoi) =(1/(√2π))*e^(-0,5*zoi2);7); 6) χ2=Σ(ni- Ni)2/Ni «хи-квадрат»; 8) определябт табличное значение χ2табл (ν=m-3; р) ; 9) распределение считается нормальным если χ2< χ2табл.