11. Динамика основных фондов некоторой фирмы отрасли определяется

дифференциальным уравнением

где - основные фонды; - инвестиции, - коэффициент выбытия

фондов. Найти функцию динамики основных производственных фондов , если

а при объем основных фондов .

12. Решить задачу Коши. Вариант 5

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) б) в) г)

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл:

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

5. Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции

.

6. Найти градиент функции и определить наибольшую скорость возрастания функции в точке

7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:

8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.

, .

9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.

, , .

10. Имеются следующие данные о переменных и ,

где - цена на товар (усл. ед.), - уровень продаж (тыс. ед.)

Предполагая, что между и существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов.

	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0
	400	320	240	180	160

11. Динамика основных фондов некоторой фирмы отрасли определяется

дифференциальным уравнением

где - основные фонды; - инвестиции, - коэффициент выбытия

фондов. Найти функцию динамики основных производственных фондов , если

а при объем основных фондов .

12. Решить задачу Коши. Вариант 6

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) б) в) г)

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл:

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции

.

6. Найти градиент функции и определить наибольшую скорость возрастания

функции в точке .

7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:

8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.

, .

9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.

, , .

10. Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена в таблице. Найти зависимость прибыли по годам деятельности предприятия в виде линейной функции методом наименьших квадратов.

	1	2	3	4	5
	120	140	230	370	445

11. Найти объем реализованной продукции из уравнения , при условии, что , где - норма инвестиций, - норма акселерации, - функция спроса.

.