12. Решить задачу Коши. Вариант 7
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
г)
2. Вычислить определенный интеграл:
3. Исследовать на сходимость несобственный
интеграл:
4. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями:
5. Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции
.
6. Найти градиент функции
и определить наибольшую скорость
возрастания
функции в точке
.
7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:
8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.
,
.
9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.
,
,
.
10. Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена в таблице. Найти зависимость прибыли по годам деятельности предприятия в виде линейной функции методом наименьших квадратов.
-
1
2
3
4
5
60
80
100
90
120
11. Найти объем реализованной продукции из уравнения , при условии, что , где - норма инвестиций, - норма акселерации, - функция спроса.
.
12. Решить задачу Коши. Вариант 8
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
г)
2. Вычислить определенный интеграл:
3. Исследовать на сходимость несобственный
интеграл:
4. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями:
.
5. Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции
.
6. Найти градиент функции
и определить наибольшую скорость
возрастания функции в точке
.
7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:
8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.
,
.
9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.
, , .
10. Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена в таблице. Найти зависимость прибыли по годам деятельности предприятия в виде линейной функции методом наименьших квадратов.
-
1
2
3
4
5
720
960
1200
1080
1440
11. Найти объем реализованной продукции из уравнения , при условии, что , где - норма инвестиций, - норма акселерации, - функция спроса.
.