Задача № 2

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:

Номер завода	Январь		Февраль
	затраты времени на единицу продукции, час	изготовлено продукции, шт	затраты времени на
			единицу продукции, час	всю продукцию, час
1	2	160	1,8	420
2	2,8	180	2,4	440

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.

Решение:

Для нахождения средних затрат времени на изготовление единицы продукции в январе используем формулу средней арифметической взвешенной. Она используется, когда отдельные значения признака встречаются несколько раз в совокупности: в январе за 2 часа изготовлено 160 единиц, за 2, 8 часа изготовлено 180 единиц.

2, 42 часа – средние затраты времени в январе.

Для вычисления средних затрат времени на изготовление единицы продукции в феврале используем формулу средней гармонической взвешенной. Она используется в том случае, когда не известна численность совокупности.

– средние затраты времени в феврале.

Задача № 3

В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена

10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 Свыше 25	5 10 35 25 15 10
Итого	100

На основании этих данных вычислите:

1. Средний стаж рабочих цеха.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Сделайте выводы.

Решение:

Для проведения вычислений интервала стажа рабочих заменим на половину этих интервалов и получим таблицу:

Стаж рабочих,	Число рабочих, человек
2, 5	5
7, 5	10
12, 5	35
17, 5	25
22, 5	15
- 7, 5	10

1. Средний стаж рабочих:

2. Заполним таблицу:

Стаж,	Число рабочих		( ) 2
2, 5	5	- 13, 25	175, 562	877, 812
7, 5	10	- 8, 25	68, 062	680, 62
12, 5	35	- 3, 25	10, 562	369, 687
17, 5	25	1, 75	3, 062	76, 562
22, 5	15	6, 75	45, 562	683, 437
27, 5	10	11, 75	138, 068	1380, 62
				4068, 738

Дисперсия ² = ² = = 40,68738 лет²

Среднее квадратическое отклонение = ² = 6,38 лет

3. Коэффициент вариации v = 100% = 100 % = 40,5,

т.е. имеет место небольшая колеблемость признака, значит, средний стаж 15,75 лет – реальная величина и может представлять данную группу рабочих по значению стажа работ.

4) Предельная ошибка выборочной средней: = ; = 0, 4985, т.е. .

Т.к. выборка 10%, то = 0,1

=3

15,75-1,8< <15,75+1,8

13,95< <17,55 – границы, в которых ожидается средний стаж рабочего цеха с вероятностью 0,997.

Значит, с вероятностью 0,997 средний стаж рабочего цеха составляет от 13,95 лет до 17,55 лет.

5) Доля рабочих со стажем от 10до 20 лет в выборке:

Предельная ошибка выборочной доли:

; = 0, 4985, т.е. .

Т.к. выборка 10%, то = 0,1

= 3 = 0,14

– граница удельного веса рабочих со стажем работ от 10 лет до 20 лет

Значит, доля рабочих во всем цехе со стажем от 10 лет до 20 лет составляет от 46% до 74% с вероятностью 0,997.