5. Планирование модельных экспериментов

Планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

- сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

- повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве [3,18].

Факторное пространство — это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.

Поскольку факторы могут носить как количественный, так и качественный характер (например, отражать некоторую стратегию управления), значения факторов обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае — пассивным.

Введем еще несколько терминов, используемых в теории планирования эксперимента.

Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.

Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание — нижний.

Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной. Если моделирование используется как инструмент принятия решения, то в роли наблюдаемой переменной выступает показатель эффективности.

При этом предполагается, что значение наблюдаемой переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих:

y=f(x)+e(x),

где f(x) — функция отклика (неслучайная функция факторов);

е(х) — ошибка эксперимента (случайная величина);

х — точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов);

Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х).

Дисперсия Dy наблюдаемой переменной, которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: Dy = De.

Dy называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризует качество эксперимента.

Эксперимент называется идеальным при Dy = 0.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

1. Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика/(х) при фиксированном числе опытов.

2. Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй - тактическим планированием.

Цель методов стратегического планирования имитационных экспериментов - получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении). Другими словами, стратегическое планирование позволяет ответить на вопрос, при каком сочетании уровней внешних и внутренних факторов может быть получена наиболее полная и достоверная информация о поведении системы.

При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи:

- идентификация факторов;

- выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния назначение наблюдаемой переменной (показателя эффективности). По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы — первичные и вторичные. Первичные — это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные — это факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь. Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований:

- уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

- общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему моделирования.

Отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является задачей стратегического планирования эксперимента.

Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов. Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии:

- активные (предусматривают формирование выборки специальным образом);

- пассивные (применяются после того, как выборка уже сформирована);

- косвенные (в которых для получения оценок наблюдаемой переменной используются значения некоторых вспомогательных величин).

Контрольные вопросы

1. Что такое модельный эксперимент?

2. Дайте определение факторному пространству.

3. В чем отличие стратегического и тактического планирования?

4. Для чего нужны методы понижения дисперсии?

5. Приведите примеры стратегического и тактического планирования.