Домашнее задание
Задача 1.
Произвести обработку результатов измерений и исключить грубые погрешности:
3,2 |
1,6 |
1,1 |
3,3 |
2,9 |
5,7 |
2,5 |
2,8 |
2,1 |
0,8 |
1,7 |
1,2 |
2,7 |
1,3 |
2,2 |
1,3 |
1,4 |
3,0 |
2,0 |
2,4 |
Задача 2.
Произвести обработку результатов измерений и исключить грубые погрешности:
2,0 |
1,3 |
2,1 |
1,7 |
2,3 |
5,9 |
2,0 |
3,2 |
1,8 |
2,1 |
1,5 |
1,9 |
2,0 |
0,8 |
2,5 |
2,0 |
1,9 |
2,2 |
2,7 |
2,0 |
Задача 3
Произвести обработку результатов измерений и исключить грубые погрешности:
1,5 |
2,3 |
5,8 |
2,9 |
1,7 |
1,4 |
0,8 |
2,6 |
2,8 |
1,2 |
3,2 |
2,5 |
0,9 |
2,7 |
1,1 |
3,0 |
1,3 |
3,2 |
0,9 |
3,1 |
Задача 4
Произвести обработку результатов измерений и исключить грубые погрешности:
3,2 |
2,9 |
0,9 |
1,4 |
1,6 |
5,8 |
3,1 |
0,8 |
3,2 |
2,8 |
0,9 |
3,2 |
0,8 |
3,0 |
0,8 |
2,4 |
3,1 |
1,0 |
0,8 |
2,7 |
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
Тема: Оценка погрешности косвенных измерений
Оценка погрешности косвенных измерений состоит по сути в решении задачи определения погрешности величин-функций по известным значениям погрешностей их аргументов.Эта задача возникает также при оценке точности результатов математического и аналогового экспериментов и ряде других случаев. Во всех этих случаях искомая величина находится из соотношения
(1)
где Х1, Х2, ..., Хn – аргументы, определенные независимо друг от друга.
В дальнейшем будем полагать, что погрешность определения величины Y обусловлена лишь неточностью численных значений величин Х1, Х2, …, Хn, входящих под знак функции, а дополнительная погрешность, связанная с округлениями при вычислениях или возможным использованием приближенных методов решения уравнения (1), во внимание не принимается.
Погрешность определения каждого аргумента Xi приводит к появлению составляющей погрешности Yi величины Y
. (2)
Доверительная вероятность, соответствующая величине Yi - численно равна доверительной вероятности, с которой найдена погрешность Xi.
Для относительных погрешностей вместо соотношения (2) используется выражение
. (3)
Общая абсолютная (Y) или относительная () погрешности определения функции могут быть найдены с помощью выражений
; (4)
. (5)
Здесь n и m – число составляющих погрешности, имеющих соответственно нормальный и равномерный закон распределения; параметры, снабженные одним штрихом, представляют собой погрешности, имеющие нормальный закон распределения, а снабженные двумя штрихами – равномерный закон распределения.
Доверительная вероятность абсолютной Y и относительной погрешностей, определенных из соотношений (4) и (5), численно равна доверительной вероятности, при которой выбираются составляющие погрешности, имеющие нормальный закон распределения, а также параметр k. Составляющие погрешности, имеющие равномерный закон распределения, при подстановке в формулы (4) и (5) выбираются при доверительной вероятности, равной единице.
Соотношения (4), (5) получены при допущении, что результирующая погрешность от составляющих с равномерным распределением имеет нормальное распределение.
Для
доверительной вероятности Р = 0,95
параметр k
1, а выражения (4), (5) можно представить в
более простой форме:
. (6)
Частные производные, входящие в соотношения (2) и (3), не всегда могут быть взяты аналитически. Часто не удается разрешить исходную задачу в явном виде относительно искомой величины Y или же функция (Х1, Х2,..., Хn) имеет чрезвычайно сложный вид. В этих случаях предпочтительным или даже единственно возможным оказывается численный метод определения производных.