Домашнее задание

Задача 1

Определите относительную погрешность измерения величины y путём измерения величин х₁ и х₂, связанных с определяемой величиной зависимостью y = х₁ + ½ х , если известно, что значения х₁ и х₂ составили 80 ед. и 40 ед. соответственно, относительные погрешности их измерения составили ± 1%, а систематические погрешности 0,4 ед. и 0,2 ед. соответственно. Предполагается нормальный закон распределения систематических и случайных погрешностей.

Задача 2

Определите абсолютную погрешность измерения величины y путём измерения величин х₁ и х₂, связанных с определяемой величиной зависимостью y = х₁∙х₂, если известно, что значения х₁ и х₂ составили 80 ед. и 40 ед. соответственно, относительные погрешности их измерения составили ± 1%, а систематические погрешности 0,4 ед. и 0,2 ед. соответственно. Предполагается нормальный закон распределения систематических и случайных погрешностей.

Задача 3

Определите абсолютную погрешность измерения величины y путём измерения величин х₁ и х₂, связанных с определяемой величиной зависимостью y = х₁ - х₂, если известно, что значения х₁ и х₂ составили 80 ед. и 40 ед. соответственно, относительные погрешности их измерения составили ± 1%, а систематические погрешности 0,4 ед. и 0,2 ед. соответственно. Предполагается нормальный закон распределения систематических и случайных погрешностей.

Задача 4

Определите относительную погрешность измерения величины y путём измерения величин х₁ и х₂, связанных с определяемой величиной зависимостью y = х₁ - х₂, если известно, что значения х₁ и х₂ составили 80 ед. и 40 ед. соответственно, относительные погрешности их измерения составили ± 1%, а систематические погрешности 0,4 ед. и 0,2 ед. соответственно. Предполагается нормальный закон распределения систематических и случайных погрешностей.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5

Тема: Обратная задача теории погрешностей

Целью обратной задачи является определение погрешностей величин – аргументов при известной погрешности величины – функции при известном виде функциональной зависимости. Такая задача возникает, например, при подборе средств измерений необходимой точности, для того чтобы с заданной точностью произвести косвенные измерения.

Как показывает анализ выражений для определения результирующей абсолютной и относительной погрешностей обратная задача в общем случае оказывается неопределенной – имеется одно уравнение и m + n неизвестных, удовлетворить условию задачи при этом можно при различных комбинациях погрешностей – аргументов.

На практике чаще всего возникают дополнительные ограничения, например, связанные со стоимостью оборудования, эти дополнительные условия позволяют выбрать из множества решений одно или несколько наиболее приемлемых.

Часто удовлетворительное решение можно получить, пользуясь принципом равных влияний. То есть на условия решения накладывается требование, чтобы все члены в правой части уравнений оказывали одинаковое влияние на погрешность функции.

Применяя этот принцип к относительной погрешности функции, получаем:

Отсюда находят отдельные составляющие погрешности функции:

;

с учетом выражения для определения относительной погрешности , теперь можно найти значения абсолютных и относительных погрешностей всех аргументов

,

,

,

.

Решая аналогичным образом задачу, исходя из выражения для абсолютной результирующей погрешности

,

п олучаем выражение для определения абсолютных Δx и относительных δx погрешностей аргументов:

,

,

,

.

После решения этих уравнений могут иметь место три возможных случая:

1. - значения погрешностей аргументов лежат в пределах точности, доступной для имеющихся в распоряжении средств измерений;

2. – значения погрешностей отдельных аргументов настолько малы, что не могут быть обеспечены точностью соответствующих средств измерений. В этом случае задачу решают снова, увеличив до нужных значений погрешности этих аргументов;

3. - когда значения всех аргументов малы настолько, что не обеспечиваются имещимися средствами измерений, единственным выходом является поиск другого метода измерения величины функции.