3.3.1.Критерий Пирсона.

Для применения -критерия (хи-квадрат) весь диапазон изменения случайной величины в выборке объема n разбивается на k интервалов (1). Число элементов выборки, попавших в i-й интервал, обозначим через n_i, вероятность попадания случайной величины в i-й интервал – p_i^*.

Результаты расчетов оформляются в виде таблицы

Интервал	Длина интервала	Число точек в интервале	Относительная частота
1 2 : i : k	(xmin, x1) (x1, x2) : (xi-1, xi) : (xk-1, xmax)	n1 n2 : ni : nk	р1* р2* : pi* : pk*
		n	1

Построенная гистограмма выборочного распределения или общие соображения о механизме возникновения случайной величины служат основанием для выбора типа закона распределения. Параметры этого закона могут быть определены из теоретических соображений, или нахождением их оценок по выборке. На основании принятого закона распределения вычисляются вероятности p_i попадания случайной величины X в i-тый интервал. Величина, характеризующая отклонение выборочного распределения от предполагаемого, определяется формулой:

,

(2)

где k - число интервалов; n - объем выборки.

Сумма (2) имеет приближенно –распределение с f=k-c-1 степенями свободы, где с – число параметров гипотетического закона распределения, определяемых по выборке.

Для нормального распределения с=2, если и среднее и дисперсия определяются по данной выборке. Гипотеза о принятом типе закона распределения принимается на данном уровне значимости , если

(3)

, где определяется по таблице (Приложение Е) для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f. Если , делается вывод, что гипотеза не согласуется с выборочным распределением.

При использовании -критерия желательно, чтобы объем выборки был достаточно велик: , а количество элементов . Если какое-либо из n_i<5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы.

Вероятности p_i попадания значений случайной величины в i-тый интервал для нормального закона распределения можно определить по формуле:

(4)

где –функция Лапласа.

При подсчете теоретических вероятностей p_i нужно считать, что крайний левый интервал простирается до , а крайний правый до .

Пример М-файла, позволяющего при помощи MATLAB проверить выборку на соответствие нормальному закону распределения по критерию Пирсона, приведен в приложении Б.

3.3.2.Критерий Колмогорова.

Для применения критерия согласия Колмогорова необходимо определить наибольшее абсолютное отклонение выборочной функции распределения Fn(x) от генеральной F(x):

(5)

Затем вычисляется величина :

D.

(6)

Квантили_n-1 распределения Колмогорова приведены в приложении Г.

Если вычисленное значение  меньше табличного _1-p, то гипотеза о совпадении теоретического закона распределения F(x) c выборочным F_n(x) не отвергается. При  _1-p гипотеза отклоняется (или считается сомнительной).

Для нормального распределения функция F(x) определяется по формуле

.

В MATLAB проверка по критерию согласия Колмогорова может быть проведена с помощью функции kstest. Пример М-файла для проверки выборки на соответствие нормальному закону распределения по критерию Колмогорова приведен в приложении В. Этот же программный файл позволяет нарисовать на одном графике выборочную функцию распределения F_n(x) и наиболее подходящую теоретическую F(x).